Sinüs ve kosinüs

Pozitif x ekseninden radyanla ölçülen $\theta$ açısında birim çemberdeki nokta $P = (\cos\theta, \sin\theta)$'dir: kosinüs yatay konumu, sinüs yüksekliğidir. Radyan birim çember boyunca uzunluk olduğundan θ aynı zamanda (1, 0)'dan alınan yaydır. İki fonksiyon da bir turdan, yani $2\pi$ periyodundan sonra tekrarlar. Sayfa bir turu izler: $0 \le \theta \le 2\pi$.

Üç parça birim uzunluğu paylaşır. P'nin yana taşınan yüksekliği, θ sağa artarken sinüs dalgasını çizer. Aşağı taşınan yatay konumu, θ aşağı artarken altta asılı kosinüs dalgasını çizer. (1, 0)'dan P'ye sarı yay θ uzunluğundadır; aynı sarı uzunluk iki θ ekseninde de bulunur: bir tur 2π ≈ 6.283 yarıçap olarak açılır. Yatay, asılı grafiği merkez çevresinde çeyrek tur döndürür. Dönüş, asılı grafikteki her noktayı θ konumunda cos θ yüksekliğine; P'yi çeyrek tur öndeki Q'ya taşır. Q'nun yüksekliği P'nin yatay konumudur; kosinüs dalgası $\pi/2$ ilerideki sinüsle aynı seviyededir. Yani sinüsün $\pi/2$ sola kaymış halidir.

Saniyede bir radyan dönen P'nin hızı $(-\sin\theta, \cos\theta)$, uzunluğu 1 ve yarıçapa diktir. Yukarı bileşeni cos θ, yüksekliğin değişim hızı, yani sinüs dalgasının eğimidir: θ=0'da 1, θ=π'de −1, tepe ve çukurlarda 0. Döndür her π/6 s'de kırmızı işaret bırakır. Çemberde işaretler eşit aralıklıdır; gölgeleri yüksekliğin yavaş değiştiği tepe ve dip yakınında sıklaşır.