Sinus dan kosinus

Untuk sudut $\theta$ yang diukur dalam radian dari sumbu x positif, titik pada sudut itu di lingkaran satuan adalah $P = (\cos\theta, \sin\theta)$: kosinus adalah posisi horizontalnya, sinus tingginya. Radian adalah panjang sepanjang lingkaran satuan, sehingga θ juga busur yang ditempuh dari (1, 0), dan kedua fungsi berulang setelah satu putaran, dengan periode $2\pi$. Halaman ini mengikuti satu putaran, $0 \le \theta \le 2\pi$.

Ketiga bagian memakai satuan panjang sama. Tinggi P, dipindahkan mendatar, menelusuri gelombang sinus dengan θ ke kanan; posisi horizontalnya, dipindahkan ke bawah, menelusuri gelombang kosinus yang menggantung dengan θ ke bawah. Busur kuning dari (1, 0) ke P panjangnya θ, dan panjang kuning yang sama berada pada kedua sumbu θ: satu putaran membentang menjadi 2π ≈ 6.283 kali jari-jari. Mendatar memutar grafik menggantung seperempat putaran terhadap pusat. Rotasi itu membawa setiap titik grafik menggantung ke tinggi cos θ pada posisi θ, dan membawa P ke Q, titik seperempat putaran di depan. Tinggi Q adalah posisi horizontal P, sehingga gelombang kosinus setinggi gelombang sinus $\pi/2$ lebih jauh: itu adalah gelombang sinus yang digeser $\pi/2$ ke kiri.

Saat berputar satu radian per detik, P memiliki kecepatan $(-\sin\theta, \cos\theta)$, panjangnya 1 dan tegak lurus jari-jari. Komponen ke atasnya, cos θ, adalah laju perubahan tinggi, yaitu kemiringan gelombang sinus: 1 pada θ=0, −1 pada θ=π, dan 0 pada puncak serta lembah. Putar titik meninggalkan tanda merah setiap π/6 s. Tanda pada lingkaran berjarak merata; bayangannya berdesakan dekat atas dan bawah, tempat tinggi berubah lambat.