Синус и косинус

Если угол $\theta$ отсчитывается в радианах от положительного направления оси x, то точка единичной окружности при этом угле имеет координаты $P = (\cos\theta, \sin\theta)$: косинус — её горизонтальная координата, синус — высота. Радианная мера угла равна длине дуги единичной окружности, поэтому θ — также путь по дуге от (1, 0). Обе функции повторяются через один оборот, то есть имеют период $2\pi$. На этой странице показан один оборот, $0 \le \theta \le 2\pi$.

Все три части используют одну единицу длины. Высота P, перенесённая вправо, рисует синусоиду с осью θ вправо; горизонтальная координата, перенесённая вниз, рисует свисающий график косинуса с осью θ вниз. Жёлтая дуга от (1, 0) до P имеет длину θ; такая же жёлтая длина отложена на обеих осях θ: один оборот разворачивается в 2π ≈ 6.283 радиуса. Режим «Горизонтально» поворачивает нижний график на четверть оборота вокруг центра. При этом каждая его точка оказывается на высоте cos θ в позиции θ, а P переходит в Q — точку на четверть оборота впереди. Высота Q равна горизонтальной координате P, поэтому косинус находится на одной высоте с синусом на $\pi/2$ дальше: это синусоида, сдвинутая на $\pi/2$ влево.

При вращении со скоростью один радиан в секунду P имеет скорость $(-\sin\theta, \cos\theta)$ длиной 1, направленную перпендикулярно радиусу. Её вертикальная составляющая cos θ — скорость изменения высоты, то есть наклон синусоиды: 1 при θ=0, −1 при θ=π и 0 в вершинах и впадинах. Кнопка «Вращать» оставляет красную метку каждые π/6 с. На окружности метки расположены равномерно; их тени сгущаются вверху и внизу, где высота меняется медленно.