사인과 코사인

양의 x축에서 라디안으로 잰 각도 $\theta$에 대해 단위원 위의 점은 $P = (\cos\theta, \sin\theta)$입니다. 코사인은 가로 위치, 사인은 높이입니다. 라디안 각도는 단위원의 호 길이이므로 θ는 (1, 0)에서 이동한 호의 길이이기도 합니다. 두 함수는 한 바퀴 뒤에 반복되며 주기는 $2\pi$입니다. 이 페이지는 한 바퀴 $0 \le \theta \le 2\pi$를 따라갑니다.

세 부분은 같은 길이 단위를 공유합니다. P의 높이를 옆으로 옮기면 θ가 오른쪽으로 증가하는 사인파가 그려집니다. 가로 위치를 아래로 옮기면 θ가 아래로 증가하며 드리워진 코사인파가 그려집니다. (1, 0)에서 P까지 노란 호의 길이는 θ이며, 같은 노란 길이가 두 θ축에도 놓입니다. 한 바퀴를 펼치면 반지름의 2π ≈ 6.283배입니다. 가로로는 아래로 드리운 그래프를 중심 주위로 사분의 일 바퀴 돌립니다. 이 회전은 그래프의 각 점을 위치 θ, 높이 cos θ로 보내고, P를 사분의 일 바퀴 앞선 Q로 보냅니다. Q의 높이는 P의 가로 위치이므로 코사인파는 $\pi/2$만큼 앞쪽의 사인파와 높이가 같습니다. 즉 사인파를 왼쪽으로 $\pi/2$만큼 옮긴 것입니다.

초당 1라디안으로 회전하는 P의 속도는 $(-\sin\theta, \cos\theta)$이며, 길이는 1이고 반지름에 수직입니다. 위쪽 성분 cos θ는 높이의 변화율이자 사인파의 기울기입니다. θ=0에서 1, θ=π에서 −1이며, 마루와 골에서는 0입니다. 회전은 π/6 s마다 빨간 표시를 남깁니다. 원 위의 표시는 등간격이지만, 높이가 천천히 변하는 위아래 끝에서 그림자가 모입니다.