Seno e cosseno

Para um ângulo $\theta$ medido em radianos a partir do semieixo positivo dos x, o ponto correspondente na circunferência trigonométrica é $P = (\cos\theta, \sin\theta)$: o cosseno é a sua posição horizontal e o seno a sua altura. Um radiano corresponde a uma unidade de comprimento ao longo deste círculo; por isso, θ é também o arco percorrido desde (1, 0). Ambas as funções se repetem após uma volta, um período de $2\pi$. Esta página acompanha uma volta, $0 \le \theta \le 2\pi$.

As três partes usam a mesma unidade de comprimento. A altura de P, transportada para o lado, traça a onda do seno, com θ a aumentar para a direita; a sua posição horizontal, transportada para baixo, traça a onda do cosseno suspensa, com θ a aumentar para baixo. O arco amarelo de (1, 0) a P tem comprimento θ, e esse mesmo comprimento amarelo aparece nos dois eixos de θ: uma volta desenrola-se em 2π ≈ 6.283 raios. Horizontal roda o gráfico suspenso um quarto de volta em torno do centro. Essa rotação leva cada ponto do gráfico suspenso à altura cos θ na posição θ, e leva P a Q, o ponto um quarto de volta à frente. A altura de Q é a posição horizontal de P; assim, a onda do cosseno fica à mesma altura que a do seno $\pi/2$ mais adiante: é a onda do seno deslocada $\pi/2$ para a esquerda.

Ao rodar a um radiano por segundo, P tem velocidade $(-\sin\theta, \cos\theta)$, de norma 1 e perpendicular ao raio. A sua componente vertical, cos θ, é a taxa de variação da altura, que corresponde ao declive da onda do seno: 1 em θ=0, −1 em θ=π e 0 nos máximos e mínimos. Rodar deixa uma marca vermelha a cada π/6 s. As marcas no círculo estão igualmente espaçadas; as suas projeções acumulam-se perto do topo e da base, onde a altura varia lentamente.