正弦与余弦

从x轴正方向起、用弧度量的角$\theta$，在单位圆上对应一点$P = (\cos\theta, \sin\theta)$：余弦是它的横坐标，正弦是它的高度。弧度就是单位圆上的长度，所以θ也是从(1, 0)走过的弧长；两个函数转一圈后重复，周期是$2\pi$。本页只看一圈，$0 \le \theta \le 2\pi$。

三块图用同一个单位长度。P的高度水平平移过去，θ向右，画出正弦曲线；P的横坐标竖直往下，θ向下，画出竖挂的余弦曲线。圆周上从(1, 0)到P的黄色弧长是θ，两条θ轴上也各有同样长的一段黄线：转一圈展开就是2π ≈ 6.283个半径。“放平”把竖挂的图绕圆心转四分之一圈。这一转把竖挂图上的每一点送到“位置θ、高度cos θ”，也把P送到前方四分之一圈的Q。Q的高度就是P的横坐标，所以余弦曲线和往后$\pi/2$处的正弦曲线等高：余弦曲线就是左移$\pi/2$的正弦曲线。

以每秒1弧度转动时，P的速度是$(-\sin\theta, \cos\theta)$，长度为1，垂直于半径。它向上的分量cos θ就是高度变化的快慢，也就是正弦曲线的斜率：在θ=0处为1，在θ=π处为−1，在最高点和最低点为0。“转动”每π/6秒留下一个红色刻点：圆上的刻点等距，它们的影子在顶部和底部挤在一起，因为那里高度变得慢。