正弦型函数

正弦型函数与本页画面

值得注意

• 括号里的变化作用在横向，方向和直觉相反：$\omega = 2$使周期变短为$\pi$（横坐标缩短为原来的$1/2$）；向右平移时$\varphi$是负数。
• 由$y = \sin\omega x$平移得到$y = \sin(\omega x + \varphi)$时，平移量是$|\varphi|/\omega$，不是$|\varphi|$：$y = \sin(2x - 2\pi/3)$由$y = \sin 2x$向右平移$\pi/3$得到。若先平移后伸缩，则先由$y = \sin x$平移$|\varphi|$，再把横坐标变为原来的$1/\omega$。
• 函数值在$k - |A|$与$k + |A|$之间，中线正好居中。$A < 0$时图像关于中线翻折，振幅仍是$|A|$。

不要误读

• 振幅是$|A|$，不是$A$；周期只由$\omega$决定。$A = 0$时函数是常数$y = k$：振幅为0，不振荡，也没有最小正周期，周期和φ的读数显示“—”。
• 读数条里的$\varphi$是式子里的相位常数，本页直接由平移量算出：$\varphi = -\omega \cdot (\text{平移量})$，不化到某个区间。$A > 0$（且$\omega > 0$）时它就是初相，读数标作“初相φ”；$A < 0$时标作“相位常数φ”，改写成正振幅$y = -A\sin(\omega x + \varphi + \pi) + k$后，初相是$\varphi + \pi$。$\varphi$与$\varphi + 2n\pi$（$n$为整数）表示同一条曲线。本页的推子调的是平移量：转动$\omega$时平移量不变，$\varphi$跟着变。
• 本页约定$\omega > 0$。$\omega$为负时，由$\sin(-u) = -\sin u$，把$\omega$换成$|\omega|$、$A$换成$-A$（$\varphi$换成$-\varphi$）即可，没有新的图像。

五点法

• 令$\omega x + \varphi$分别等于$0, \pi/2, \pi, 3\pi/2, 2\pi$，求出$x$，就得到一个周期内的五个关键点，对应的$y$依次是$k,\ k + A,\ k,\ k - A,\ k$。描出这五个点再用光滑曲线连起来，就是五点法作图。面板上的“五点表”列出面板上函数的这五个点；指针停在某一列，图上对应的点会亮。

操作

• $A$和$\omega$用旋钮；平移量$-\varphi/\omega$用左右推的推子（$-\pi$到$\pi$，吸附在$\pi/12$的倍数上），$k$用上下推的推子，推的方向就是曲线移动的方向。点击数值可以直接输入（平移量可以输入π/6、2π/3、-π/4或弧度小数）。平移量下面的“≡”写出同一条曲线往另一边的平移量：相差整数个周期的平移得到同一条曲线。
• 在图上拖动一个周期的起点可以平移曲线，上下拖动第一个最值点可以改变$A$，左右拖动周期的终点可以改变周期。
• 演示模式打开适合投影的全屏视图（← →把图像左右平移$\pi/12$，↑ ↓把中线上下移动0.5，H键隐藏测出的量）。

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