Seno y coseno

Para un ángulo $\theta$ medido en radianes desde el semieje x positivo, el punto de ese ángulo en la circunferencia unidad es $P = (\cos\theta, \sin\theta)$: el coseno es su posición horizontal y el seno, su altura. Un radián corresponde a una unidad de longitud en la circunferencia unidad, así que θ también es el arco recorrido desde (1, 0), y ambas funciones se repiten tras una vuelta, un periodo de $2\pi$. Esta página sigue una vuelta, $0 \le \theta \le 2\pi$.

Las tres partes comparten una unidad de longitud. La altura de P, trasladada horizontalmente, traza la onda seno con θ hacia la derecha; su posición horizontal, trasladada hacia abajo, traza la onda coseno colgante con θ hacia abajo. El arco amarillo de (1, 0) a P mide θ, y esa misma longitud amarilla aparece sobre ambos ejes θ: una vuelta se desenrolla en 2π ≈ 6.283 radios. Horizontal gira la gráfica colgante un cuarto de vuelta alrededor del centro. Esa rotación lleva cada punto de la gráfica colgante a altura cos θ en la posición θ y lleva P a Q, el punto adelantado un cuarto de vuelta. La altura de Q es la posición horizontal de P, así que la onda coseno está a la altura de la onda seno $\pi/2$ más adelante: es la onda seno desplazada $\pi/2$ a la izquierda.

Al girar a un radián por segundo, P tiene velocidad $(-\sin\theta, \cos\theta)$, de longitud 1 y perpendicular al radio. Su componente vertical, cos θ, es la tasa a la que cambia la altura, que es la pendiente de la onda seno: 1 en θ=0, −1 en θ=π y 0 en máximos y mínimos. Girar deja una marca roja cada π/6 s. Las marcas de la circunferencia están igualmente espaciadas; sus proyecciones se agrupan arriba y abajo, donde la altura cambia lentamente.