الجيب وجيب التمام

لزاوية $\theta$ مقيسة بالراديان من الجزء الموجب من محور x، تكون النقطة التي تقابلها على دائرة الوحدة هي $P = (\cos\theta, \sin\theta)$: جيب التمام هو موضعها الأفقي، والجيب هو ارتفاعها. الراديان يقابل وحدة طول على دائرة الوحدة، ولذلك فإن θ هي أيضًا طول القوس المقطوع بدءًا من (1, 0)، وتتكرر الدالتان بعد دورة كاملة، أي إن دورهما يساوي $2\pi$. تتبع هذه الصفحة دورة واحدة: $0 \le \theta \le 2\pi$.

تستخدم الأجزاء الثلاثة وحدة الطول نفسها. يرسم ارتفاع P، عند نقله أفقيًا، موجة الجيب، حيث تتزايد θ نحو اليمين؛ ويرسم موضعها الأفقي، عند نقله إلى الأسفل، موجة جيب التمام المعلّقة أسفل الدائرة، حيث تتزايد θ نحو الأسفل. طول القوس الأصفر من (1, 0) إلى P هو θ، ويمتد الطول الأصفر نفسه على محوري θ: تُفرد الدورة الواحدة إلى طول يساوي 2π ≈ 6.283 من أنصاف الأقطار. يدير خيار أفقي الرسم المعلّق ربع دورة حول المركز. ينقل هذا الدوران كل نقطة من الرسم المعلّق إلى ارتفاع cos θ عند الموضع θ، وينقل P إلى Q، وهي النقطة المتقدمة بربع دورة. ارتفاع Q هو الموضع الأفقي للنقطة P، ولذلك تكون موجة جيب التمام على ارتفاع موجة الجيب بعد التقدم بمقدار $\pi/2$: إنها موجة الجيب مزاحة بمقدار $\pi/2$ إلى اليسار.

عندما تدور P بسرعة راديان واحد في الثانية، يكون متجه سرعتها $(-\sin\theta, \cos\theta)$، وطوله 1 واتجاهه عمودي على نصف القطر. مركبته المتجهة إلى أعلى، cos θ، هي معدل تغير الارتفاع، أي ميل موجة الجيب: يساوي 1 عند θ=0، و−1 عند θ=π، و0 عند القمم والقيعان. يترك التدوير علامة حمراء كل π/6 ثانية. تتوزع العلامات على الدائرة بالتساوي؛ أما إسقاطاتها فتتقارب قرب أعلى الدائرة وأسفلها، حيث يتغير الارتفاع ببطء.