葉序

葉序是葉、小花或種子在植物上的排列方式。向日葵花盤上的種子形成兩族螺線，兩族的條數常是相鄰的費波那契數。在這裡，你可以在一盤種子的任意位置數螺線，觀察角度稍微改變會有什麼差別，也可以看一條不預設角度的規則如何走到黃金角附近。在固定角度模式下，$N$顆種子中的第$k$顆（從0數起）位於

每顆種子比上一顆多轉α；平方根讓每顆新種子增加相同面積的一圈。種子沿著圓圈分布得多均勻，則取決於角度。這是赫爾穆特・沃格爾的向日葵花盤模型（1979）。

藍圈是數螺線的位置。頁面在這一圈找出眼睛看見的螺線，用黃線畫出：最近鄰的一族用實線，另一族用虛線，並在它們穿過圓圈的地方編號。

種子之間沒有連線，螺線是眼睛連出來的。第$k + m$顆比第$k$顆多轉了$m\alpha$。$m\alpha$接近整數圈時，兩顆種子幾乎朝向同一方向；如果半徑也相近，它們就是鄰居。這時把每顆種子連到它後面第$m$顆，就會描出一族$m$條螺線。黃金角是

而在預設的圓圈上，

因此編號相差34和55的種子最近，眼睛會看見34條和55條螺線。轉角略少於整數圈的一族往外朝一個方向繞，略多於整數圈的一族則朝另一個方向繞。

為什麼是費波那契數？讓$m\alpha$最接近整數圈的那些$m$，可以從α以圈為單位表示的連分數讀出。黃金角的連分數在2之後，每一項都是1：

所以最好的近似分數，其分母都是費波那契數。這些分數交替落在α/360°的上下兩側，因此在黃金角下，兩族螺線的旋繞方向相反。圓圈上出現哪一對，取決於圓圈的位置。編號相差$m$的兩顆種子，半徑和方向都略有差異；越往外，半徑差的影響越小，方向差的影響越大。因此在更外側，方向轉回得更近的一族會接替，即使其中種子的編號相差更多，螺線條數也就逐次升到下一個費波那契數。

接近黃金角的角度，也可能產生完全不同的圖案，連分數說明了原因。較大的項代表方向轉回得特別接近，可能讓旋臂格外明顯。黃金角的連分數在2之後全是1，讓方向維持均勻分布。小圖把前幾顆種子的方向畫在圓上：不論有多少顆，最長的間隙至多是最短間隙的$\varphi^2 \approx 2.618$倍。

植物不會測量角度，找空處也不指定角度。生長中的莖頂會接連形成原基，也就是葉或小花的芽。1868年，威廉・霍夫邁斯特觀察到：新的原基出現在舊原基之間最大的空隙，舊原基隨後逐漸遠離莖頂。找空處採用這條規則的簡化模型。從預設起點出發，當每次新生之間舊原基都被推得很遠時，新原基總是出現在上一個的對面。推移量減少後，角度離開180°，在137.5°附近擺動，最後穩定在137.47°附近，螺線條數也沿著費波那契數逐步增加。從其他起點出發，同一條規則也可能穩定在別處，例如99.7°附近。