Peta kontur

Kurva ketinggian, atau kontur, suatu fungsi $f(x, y)$ adalah himpunan titik tempat $f$ memiliki satu nilai $c$. Pada permukaan $z = f(x, y)$, inilah titik-titik pada ketinggian $c$. Peta kontur menggambar kurva untuk ketinggian yang berselisih sama pada bidang dasar, seperti peta topografi menggambarkan bukit.

Permukaan digambar seperti kaca di atas peta persegi, dengan skala sama pada ketiga sumbu; peta konturnya ada di lantai bawah. Naikkan air hingga $c$, maka setiap titik yang lebih rendah dari $c$ berada di bawah air. Garis pantai, berwarna biru pada permukaan maupun peta, adalah kurva ketinggian $f = c$; jadi peta kontur adalah kumpulan garis pantai. Air menyatakan ambang ketinggian, bukan simulasi banjir: cekungan yang jauh dari air lain sudah menjadi danau begitu dasarnya berada di bawah $c$.

Saat $c$ naik, garis pantai biasanya hanya berpindah dan berubah bentuk. Di dalam peta, keterhubungannya hanya berubah pada ketinggian titik kritis, tempat $\nabla f = 0$, serta pada ujung kerucut, tempat gradien tidak ada. Sedikit di atas dasar cekungan, danau muncul. Di celah gunung, atau titik pelana, dua garis pantai bertemu atau satu pulau terbelah menjadi dua. Di puncak, pulau menyusut menjadi titik lalu lenyap. Penggaris di sebelah tampilan menandai ketinggian-ketinggian ini.

Peta adalah jendela menuju bentang alam yang lebih luas; halaman hanya menghitung danau dan pulau yang seluruhnya berada di dalamnya. Air yang mencapai tepi dianggap laut lepas, dan daratan yang mencapai tepi dianggap daratan utama. Jadi, hitungan juga dapat berubah saat garis pantai bertemu tepi. Penggaris menandai ketinggian ini dengan garis putus-putus tanpa simbol.

Kurva ketinggian yang melalui titik pelana memotong dirinya sendiri di sana. Pada pelana $f = \tfrac14(x^2 - y^2)$, kurva $f = 0$ adalah sepasang garis $y = \pm x$. Di bawah 0, air ada dalam dua lembah; pada 0, garis pantainya bersentuhan di pelana; di atas 0, air menjadi satu wilayah. Kontur berbeda ketinggian tidak pernah bertemu, karena satu titik hanya memiliki satu ketinggian.

Selisih ketinggian kontur bertetangga adalah $\Delta c$; jadi, saat konturnya berdekatan, tanah naik $\Delta c$ dalam jarak pendek. Jika $\nabla f \ne 0$ dan kontur bertetangga berdekatan, celah yang diukur tegak lurus kontur kira-kira

Jendela Profil menggambar ketinggian sepanjang jalur A ke B dengan skala sama pada kedua sumbu. Ada tanda di setiap kontur yang dipotong jalur, dan titik paling curam diberi warna kuning. Pada bagian jalur yang terus menanjak atau menurun, tanda yang lebih rapat berarti profil lebih curam.

Garis saja tidak menyatakan arah naik. Pada $f = 2x\,e^{-(x^2 + y^2)/2}$, cincin di sekitar $(1, 0)$ dan $(-1, 0)$ memiliki bentuk sama, tetapi satu adalah bukit dan satu lagi cekungan. Peta memerlukan angka ketinggian atau petunjuk lain, seperti air.