Turunan parsial

Turunan parsial dalam visualisasi ini

Hal yang perlu diperhatikan

• Turunan parsial dapat bergantung pada kedua koordinat P, termasuk yang dipertahankan tetap. Geser penampang dan kurva berubah, serta kemiringannya dapat ikut berubah: pada $f = xy/4$, setiap penampang sepanjang x adalah garis lurus, dan kemiringannya $\partial f/\partial x = y/4$ hanya bergantung pada penampang mana yang diambil.
• $\partial f/\partial x = 0$ hanya menyatakan bahwa penampang sepanjang x datar di P. Saat fungsi terdiferensialkan memiliki maksimum atau minimum lokal pada titik interior domainnya, kedua turunan parsial 0; tetapi itu saja tidak cukup: pada titik pelana keduanya juga 0.
• Kenaikan diukur pada garis singgung, bukan pada permukaan: untuk langkah $h$, penampang itu sendiri berubah sekitar $h\,\partial f/\partial x$, makin cocok saat $h$ makin kecil.
• Tampilan 3D mempertahankan proporsi sebenarnya, z pada skala yang sama dengan x dan y, tetapi seberapa curam garis terlihat di layar bergantung pada sudut pandang. Jendela penampang menggambarnya secara tegak lurus dengan skala sama, sehingga kemiringan dapat dibandingkan langsung di sana.

Penerapannya

• Bersama-sama, kedua turunan parsial membentuk gradien $\nabla f = (f_x, f_y)$. Saat f terdiferensialkan, kedua garis singgung yang ditampilkan dengan tuas pada Keduanya terletak pada bidang singgung $z = f(a, b) + f_x\,(x - a) + f_y\,(y - b)$. Keberadaan kedua turunan parsial saja tidak cukup untuk menjamin adanya bidang singgung.
• Setiap kali suatu besaran bergantung pada beberapa besaran lain, turunan parsial mengukur tanggapannya terhadap salah satunya dengan yang lain tetap, misalnya seberapa cepat tekanan gas naik terhadap suhu pada volume konstan.

Kontrol

• Seret P pada permukaan atau proyeksinya pada peta. Titik penting langsung memilih nilai eksak; pada titik kritis yang ditandai, kedua turunan parsial tepat 0.
• Tuas pada Penampang memilih variabel yang berubah: $\partial f/\partial x$ mempertahankan y dan mengiris sepanjang x, $\partial f/\partial y$ mempertahankan x dan mengiris sepanjang y, dan posisi tengah, Keduanya, menampilkan kedua penampang bersama. Grafik penampang membuka atau menutup jendela; dengan satu penampang, P juga dapat diseret sepanjang kurva di sana. Dari dua roda pada Titik, satu menggerakkan P sepanjang penampang dan lainnya menggeser irisan. Mode presentasi membuka tampilan layar penuh untuk proyektor (← → menggerakkan P sepanjang penampang, ↑ ↓ menggeser irisan, X, Y, dan B memindahkan tuas, H menyembunyikan jawaban).

Terkait