偏导数与本页画面
二元函数 在点 处对x的偏导数，记作 或 ，就是把y固定为b后，一元函数 在 处的导数：y不动，只让x变化。对y的偏导数同样是把x固定。本页在六个曲面上演示这两个偏导数。
也常写作 或 ，点 也常记作 。玻璃曲面是 的图像，下方地面上是它的等高线图。过蓝色点 P 的竖直平面 截曲面，得到一条曲线，即截线： 的图像。灰色箭头是沿x方向走一个单位；从箭头末端到蓝色切线的有符号竖直变化（向上为正、向下为负）叫作升高，它就是 ，也就是截线在P点处切线的斜率——这就是偏导数的几何意义。视图上的小窗把同一条截线画成普通的函数图像。选 时，平面转为 。
值得注意
- 偏导数可能与P的两个坐标都有关，包括被固定的那个坐标。移动截线，曲线就变了，斜率也可能跟着变：在 上，沿x方向的每条截线都是直线，斜率 只取决于截在哪里。
- 只说明沿x方向的截线在P点是平的。可微函数在定义域内部的点取得局部极大值或极小值时，两个偏导数都为0（驻点）；但仅凭这一点还不够：鞍点处两个偏导数也都是0。
- 升高是在切线上量的，不是在曲面上：走一小步 ，截线本身大约变化 ， 越小越准。
- 三维视图保持真实比例，z轴与x、y轴同比例，但一条线在屏幕上看起来有多陡取决于观察角度。截线小窗正对截线、两轴等比例，斜率可以在那里直接比较。
用途
- 两个偏导数合起来就是梯度 。f可微时，拨杆拨到“两个”时显示的两条切线都在切平面 上。只有两个偏导数存在，还不能保证切平面存在。
- 一个量依赖于几个量时，偏导数衡量它对其中一个量的反应，其余的量保持不变，例如体积不变时气体压强随温度升高的快慢。
操作
- 在曲面上或地面地图上拖动P。关键点按钮直接跳到精确的位置；在作为关键点给出的驻点处，两个偏导数恰好为0。
- 截线一区的拨杆选让哪个变量变化：拨到 ，固定y、沿x方向截；拨到 ，固定x、沿y方向截；拨到中间两个，两条截线一起看。截线图打开或关闭小窗；只看一条截线时，在小窗里也可以直接沿截线拖动P。位置一区的两个滚轮，一个让P沿截线走，一个移动截面。演示模式打开适合投影的全屏视图（← → 沿截线移动P，↑ ↓ 移动截面，X、Y、B拨动拨杆，H隐藏答案）。