求和符號

求和符號用希臘大寫字母$\Sigma$，把多項的和寫成一個式子。指標$k$從$\Sigma$下方的下限$m$開始，每次增加1，直到上方的上限$n$。每個指標值都給出一項$a_k$；相加的是各項，不是指標的值：

當$m \le n$時，共有$n - m + 1$項：上下限兩端都算在內。這與某些程式語言中的range(m, n)不同，後者會在$n$之前停止。上下限可以是任意整數，同一個和也寫成$\sum_{m \le k \le n} a_k$。

這裡每一項是一根柱子，立在它的指標上方；旁邊的累加圖顯示逐次的總和，每一項各有一支箭頭。可以選擇上下限與項，查看任意一項的指標以及加到這項為止的總和；也可以一次加一項，逐項保留一行計算紀錄。

指標只在這個和的內部有意義。把$\Sigma$下方和項裡的名字全部換掉，結果不變：$\sum_{k=1}^{3} k^2 = \sum_{j=1}^{3} j^2 = 1 + 4 + 9 = 14$。因此它稱為虛變數。只改一處會改變式子：在$\sum_{j=1}^{3} k^2$中，項不依賴$j$，所以總和是$3k^2$。指標的工作是指定有哪些項，因此它完全可以不出現在項裡：當$m \le n$時，把一個常數從$k = m$加到$n$，就是把這個常數加$n - m + 1$次，即$\sum_{k=m}^{n} c = (n - m + 1)\,c$。

有項時（$m \le n$），把一個界限移動1，總和就恰好增減該端的一項，因為兩端都算在內：提高上限會加入下一項，提高下限會移除第一項。

如果上限小於下限，例如$\sum_{k=5}^{4} a_k$，指標不取任何值，也就沒有任何項。通常約定這個空和為0：總和從0開始，沒有加上任何東西。這個約定讓相鄰界限的遞推關係從起點就成立；$\sum_{k=1}^{n} a_k = \sum_{k=1}^{n-1} a_k + a_n$在$n = 1$時仍成立，此時右邊的和沒有任何項。沒有項的和，不同於各項互相抵消：在$\sum_{k=1}^{6} (-1)^k = 0$中，六項全都存在。