圓周角

圓周角$\angle APB$的頂點P在圓上，兩邊分別通過圓上另外兩點A、B。它所對的弧是從A到B、不含P的那一段；同弧所對的圓心角是圓心O處OA與OB的夾角，弧超過半圓時取大於180°的優角。圓周角定理指出，圓周角是同弧所對圓心角的一半。因此，同弧所對的圓周角都相等，半圓所對的圓周角是直角（泰勒斯定理），圓內接四邊形的對角和為180°。

等腰三角形會畫出證明。OP、OA與OB都是半徑，所以OPA與OPB是等腰三角形，底角分別為$\alpha = \angle OPA$與$\beta = \angle OPB$。延長PO至直徑的另一端P′，O處的外角為2α與2β。O在角內時，兩者組成圓心角，圓周角為$\alpha + \beta$；O在角外時，圓心角為兩者之差，圓周角為$|\alpha - \beta|$。P移動時，α與β隨之改變，但和或差保持不變；讀數恰在P′經過A或B、O落在角的一邊上時，由+切換為−。

頁面從P本身的位置計算α與β，將∠APB與「弧 ÷ 2」並列：兩個分別算出的數值始終相等。圓上位置精確儲存至千分之一度，拖曳或滾輪以0.1°為步幅（畫面上約半個像素）移動，所以標示「=」的角都是該點的精確值。P離開圓時，角度以測量取得並標示≈；但P在O時，這個角恰為圓心角，仍是精確值。