單位圓

單位圓是以原點為圓心、半徑為 1 的圓，$x^2 + y^2 = 1$。角 $\theta$ 從 x 軸正向量起，逆時針為正；它的終邊通過圓上的點 P，而餘弦和正弦就定義為該點的座標。這樣便能定義每一個角的三角函數——包括鈍角、負角，以及超過一圈的角，而不只限於直角三角形的銳角。當 $\cos\theta \ne 0$ 時，正切是兩者之商。本頁同時以弧度和度數表示每個角，$\theta = 2\pi/3 = 120^\circ$。

圖中參考三角形的兩股，從 O 到 $(\cos\theta, 0)$，再從那裡向上或向下到 P，分別是作為有向位移的 cos θ 和 sin θ：向右、向上為正，向左、向下為負。直線 OP 與垂直線 $x = 1$ 相交於 T $= (1, \tan\theta)$，所以 tan θ 是 OP 的斜率；θ 為 $\pi/2 + n\pi$ 時，兩條直線平行，tan θ 不存在。cos θ > 0 時，T 位於射線 OP 上；cos θ < 0，也就是 sec θ < 0 時，T 位於 O 後方的反向延長線上；這時 tan θ 可以是正或負（210° 時為 √3/3）。因為 P 位於圓上，$\cos^2\theta + \sin^2\theta = 1$ 就是圓本身的方程式。將 P 對座標軸和原點鏡射，會得到 $\pi - \theta$、$\pi + \theta$、$-\theta$ 對應的點：三角形相同，正負號不同，這也是 $\sin(\pi - \theta) = \sin\theta$ 等化簡公式的由來。相差整數圈的角（同界角，例如 $13\pi/6$ 和 $\pi/6$）終邊落在同一點，所有函數值都相同。