Ángulo inscrito

Un ángulo inscrito $\angle APB$ tiene su vértice P en una circunferencia y sus lados pasan por otros dos puntos A y B de ella. Abarca el arco de A a B que no contiene P. El ángulo central correspondiente es el ángulo en el centro O entre OA y OB: el ángulo cóncavo cuando el arco supera una semicircunferencia. El teorema del ángulo inscrito dice que el ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco. Por tanto, todos los ángulos inscritos con vértice en un mismo arco son iguales, el ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto (Tales) y los ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico suman 180°.

Triángulos isósceles muestra la demostración. OP, OA y OB son radios, así que los triángulos OPA y OPB son isósceles, con ángulos de la base $\alpha = \angle OPA$ y $\beta = \angle OPB$. Prolonga PO hasta el otro extremo P′ del diámetro: los ángulos exteriores en O son 2α y 2β. Cuando O está dentro del ángulo, su suma es el ángulo central y el ángulo inscrito es $\alpha + \beta$; cuando O está fuera, el ángulo central es su diferencia y el inscrito es $|\alpha - \beta|$. Al mover P, α y β varían, pero su suma o diferencia se mantiene. La lectura cambia de + a − justo cuando P′ pasa por A o B y O queda sobre un lado del ángulo.

La página calcula α y β a partir de la propia posición de P y coloca ∠APB junto a «arco ÷ 2»: dos valores calculados por separado que siempre coinciden. Las posiciones en la circunferencia se conservan exactamente, en milésimas de grado, y al arrastrar o usar la rueda se avanza en pasos de 0,1° (medio píxel en pantalla). Por eso, cada ángulo mostrado con «=» es el valor exacto en ese punto. Cuando P no está en la circunferencia, el ángulo se mide y se marca con ≈, salvo en O, donde coincide exactamente con el ángulo central.