本頁中的導函數
的導函數，記為 （也記為 或 ），將每個 對應到 在該處的導數：圖形在 處的切線斜率。斜率不存在時， 就沒有值。本頁對八個函數，將 與 上下排列，使用相同的 軸比例。
也可記為 ，表示 處的導數；讓 變動便得到導函數，本頁的 就是 。藍色 P 點位於 的 處，附有切線。切線下的小三角形水平位移為 1，因此高度變化就是切線斜率。同一個帶正負號的數，依下圖自己的比例畫成黃色線段，末端位於 。 移動時，該點沿著f′ 的圖形前進；描跡從左到右畫出它。
兩圖之間的兩列是正負號表：上列表示 上升（↗）或下降（↘），下列顯示 的正負號（+ 或 −； 處標 0， 不存在處標「不存在」）。
值得觀察的地方
- 在 的區間內， 遞增； 時則遞減。反向敘述較弱： 處處遞增，但 。若 在區間內部的峰頂或谷底可微分，便有 ；但 不保證存在峰谷（例如 在 0 處），而峰谷也可能出現在 不存在的地方，例如 的角點。
- 改變彎曲方向（反曲點），且 改變正負號時， 會有局部極大值或極小值。在 上，反曲點位於 的峰谷上方，也是 最陡的地方。但不是每個反曲點都如此： 在 0 處有反曲點，切線卻是鉛直的， 沒有值。
- 下圖顯示斜率，而非 的函數值：在 的高度表示 在該處變化得多快。兩圖各有自己的鉛直比例，以便完整顯示。
- 在 的角點， 從 跳到 ，且 不存在。在 的尖點， 從左側趨近 、右側趨近 ；在 的鉛直切線處，兩側都趨近 。這些函數在 0 處都連續，卻不可微分。
- 的導函數就是自己：下圖重現上圖。
操作方式
- 拖曳 P、 上的點，或任一圖上的任意位置，移動 ；也可轉動點下的微調輪，或按關鍵點。描跡讓 P 從左端走到右端，在後方畫出 ，並在每個峰、谷、反曲點及沒有 的點短暫停留，同時在正負號表中亮起名稱；P 最後留在右端。極值與反曲點畫出通過 的峰、谷與反曲點的鉛直虛線，延伸至 圖形，並在正負號表中標出名稱。
- 簡報模式開啟適合投影機的全螢幕畫面（空白鍵描跡，← → 移動 ，H 隱藏 的圖形；之後只有 P 走過之處才會顯現）。