导函数与本页画面
函数 的导函数（简称导数）记作 （也常写成 或 ）：它在每个 处的值，就是 在这一点的导数，也就是图像在 处切线的斜率。在切线斜率不存在的点， 没有定义。本页把 和 上下对齐画在同一个 刻度上，共八个函数。
也常写成 ，即 处的导数；让 变动，就得到导函数。本页的 就是 。蓝色的点 P 在 上、横坐标为 ，过它的是切线。切线下方的小三角形横向前进 1，所以竖直的升高就是切线的斜率。同一个有符号的数，按下方图像自己的刻度画成黄色竖条，顶端是点 。 变动时，这个点沿着导函数的图像移动；“描图”让它从左到右走一遍，把图像画出来。
两幅图之间的两行是导数的符号表：上一行是 的增减（↗ 递增，↘ 递减），下一行是 的符号（+ 或 −； 的点写 0， 不存在的点写“不存在”）。
值得注意
- 在 的区间上 单调递增，在 的区间上单调递减。反过来要弱一些： 处处递增，却有 。 在区间内部可导的极值点处 ；但 的点不一定是极值点（仍是 在 0 处），极值点也可能在 不存在的地方，比如 的角点。
- 在图像弯曲方向改变（拐点）且 变号的地方， 取到极大值或极小值。 的拐点正对着 的最高点和最低点， 在这里最陡。并不是每个拐点都这样： 在 0 处是拐点，那里切线竖直， 没有值。
- 下方图像表示的是斜率，不是 的值：它在 处的高度，说明 在这里变化得多快。两幅图的纵轴刻度各自选定，以便完整画下。
- 在 的角点处， 从 跳到 ， 不存在。在 的尖点处， 从左侧趋于 、从右侧趋于 ；在 的竖直切线处，两侧都趋于 。这几个函数在 0 处都连续，却都不可导。
- 的导数是它自己：下方图像和上方完全一样。
操作
- 拖动 P、 图像上的点，或在任一幅图上拖动，都可以移动 ；也可以转动“位置”下的滚轮、按关键点。“描图”让 P 从最左端走到最右端，在下方画出 ，在极值点、拐点和不可导点各停一下，符号表里这一点的名字随之亮起；走完 P 停在最右端。“极值点与拐点”画出穿过 的极值点和拐点的虚线，一直延伸到 的图像，并在符号表里写出它们的名字。
- “演示模式”打开适合投影的全屏视图（空格描图，← → 移动 ，H 隐藏 的图像；隐藏后只有 P 走过的地方才会画出来）。