Rezonans

Rezonans, doğal frekansına yakın frekanstaki periyodik bir kuvvetin ittiği salınıcının büyük genlikle salınmasıdır. Burada bir kütle yaya asılıdır; sönümleyici onu yavaşlatır, $F_0\cos\omega t$ kuvveti ise iter. Sayfa salınımı çevrim çevrim kaydeder, kuvvetin ne zaman enerji verdiğini gösterir ve sonucu her sürücü frekansındaki kalıcı yanıtla karşılaştırır.

Sürücü frekansı $r = \omega/\omega_0$ olarak yazılır; yer değiştirme, statik yer değiştirme $x_{\mathrm{st}} = F_0/k$ biriminde, zaman ise doğal periyot $T_0$ birimindedir. Sönüm varken durgunluktan başlayan hareket, sürücü frekansındaki kalıcı salınım ile zamanla kaybolan serbest yanıtın toplamıdır. Sarı noktalar her sürücü çevrimindeki en büyük $|x|$ değerini gösterir. Serbest kısım söndükçe kalıcı genliğe yaklaşırlar; bu sırada bazen yükselip alçalırlar.

Kaydın altındaki şerit $P = F v$ gücünü gösterir. Kuvvet, kütlenin hareketiyle aynı yöne baktığında enerji verir. $r = 1$ durumundaki sönümlü kalıcı salınımda kütle, kuvvetin tam çeyrek çevrim gerisindedir. Bu yüzden kuvvet hızla aynı fazdadır ve her itiş enerji verir. $r = 1$ durumundan uzak bir kalıcı salınımda kuvvet, her çevrimin bir bölümünde harekete karşı çalışır; bu bölüm taralıdır. $r = 1$ durumundan çok uzakta bu süre yarım çevrime yaklaşır ve pozitif iş ile negatif iş neredeyse birbirini götürür.

Salınım neden büyümeyi bırakır? $r = 1$ durumundaki kalıcı salınım gibi, genliği $A$ olan ve kuvvetin çeyrek çevrim gerisinde kalan sinüzoidal bir salınım düşün. Bir çevrimde kuvvet $\pi F_0 A$ enerji verir; katsayısı $c$ olan sönümleyici ise $\pi c\omega A^2$ enerji götürür. Giriş $A$ ile, kayıp $A^2$ ile büyüdüğünden tek bir genlikte, $A = x_{\mathrm{st}}/(2\zeta)$ koşulunda dengelenirler. Salınım büyürken enerji bilançosu her çevrimin gerçek girişini, kaybını ve depolanan enerjideki değişimi gösterir.

Daha az sönüm, tepeyi daha yüksek ve dar yapar. $\zeta > 0$ için ortalama giriş gücü, genişliği tam $2\zeta$ olan bir sürücü frekansı bandında tepe değerinin en az yarısıdır. Grafikte işaretlenen yarı güç bant genişliği budur. $0 < 2\zeta^2 < 1$ koşulu sağlandığında yer değiştirme tepesi $r = 1$ değerinin altında, $r = \sqrt{1 - 2\zeta^2}$ konumundadır.

Zayıf sönümde serbest kısım kendi frekansı $\omega_d = \omega_0\sqrt{1 - \zeta^2}$ ile salınır. Bu frekans sürücü frekansına yakın ama eşit değilse iki salınımın fazları bir örtüşür, bir ayrılır; kayıt vurularla yükselip alçalır. Sönüm serbest kısmı yok ettikçe vurular da kaybolur. Sönüm yoksa serbest kısım kalır ve hareket kalıcı rejime yerleşmez. Bu durumda $r \ne 1$ için eğri, çalıştırmanın yaklaşmadığı bir periyodik hareketin genliğini verir; $r = 1$ içinse salınım sınırsız büyür.