Resonansi

Resonansi adalah osilasi besar yang terjadi saat osilator didorong gaya periodik dengan frekuensi mendekati frekuensi alaminya. Di sini, massa tergantung pada pegas, peredam memperlambatnya, dan gaya $F_0\cos\omega t$ mendorongnya. Halaman ini merekam osilasi siklus demi siklus, menunjukkan kapan dorongan memasukkan energi, dan membandingkan hasilnya dengan respons tunak pada setiap frekuensi penggerak.

Frekuensi penggerak adalah $r = \omega/\omega_0$, simpangan dinyatakan dalam satuan simpangan statis $x_{\mathrm{st}} = F_0/k$, dan waktu dalam periode alami $T_0$. Dengan redaman, gerak dari diam merupakan penjumlahan osilasi tunak pada frekuensi penggerak dan respons bebas yang mereda. Titik kuning menandai nilai terbesar $|x|$ pada setiap siklus penggerak. Titik-titik ini mendekati amplitudo tunak saat komponen bebas menghilang, terkadang naik turun selama prosesnya.

Pita di bawah rekaman menunjukkan daya $P = F v$. Dorongan menambah energi jika arahnya sama dengan gerak massa. Pada osilasi tunak teredam dengan $r = 1$, massa tertinggal tepat seperempat siklus dari gaya. Jadi gaya sefase dengan kecepatan dan setiap dorongan memasukkan energi. Pada osilasi tunak yang jauh dari $r = 1$, gaya melawan gerak selama sebagian siklus, yang ditandai arsiran. Jauh dari $r = 1$, bagian ini mendekati setengah siklus, dan usaha positif serta negatif hampir saling meniadakan.

Mengapa osilasi berhenti membesar? Bayangkan osilasi sinusoidal beramplitudo $A$ yang tertinggal seperempat siklus dari gaya, seperti osilasi tunak pada $r = 1$. Dalam satu siklus gaya memasukkan $\pi F_0 A$, dan peredam dengan koefisien $c$ membuang $\pi c\omega A^2$. Masukan bertambah sebanding dengan $A$, dan kehilangan energi dengan $A^2$, sehingga keduanya seimbang pada satu amplitudo saja, $A = x_{\mathrm{st}}/(2\zeta)$. Saat osilasi membesar, neraca energi menunjukkan masukan, kehilangan, dan perubahan energi tersimpan yang benar-benar terjadi pada setiap siklus.

Redaman yang lebih kecil membuat puncak lebih tinggi dan sempit. Dengan $\zeta > 0$, daya masukan rata-rata setidaknya setengah nilai puncaknya pada rentang frekuensi penggerak selebar tepat $2\zeta$: lebar setengah daya yang ditandai pada grafik. Puncak simpangan berada di bawah $r = 1$, pada $r = \sqrt{1 - 2\zeta^2}$, asalkan $0 < 2\zeta^2 < 1$.

Dengan redaman lemah, komponen bebas berosilasi pada frekuensinya sendiri, $\omega_d = \omega_0\sqrt{1 - \zeta^2}$. Jika frekuensi ini dekat tetapi tidak sama dengan frekuensi penggerak, kedua osilasi bergantian sefase dan tidak sefase. Rekaman pun naik turun membentuk layangan. Layangan mereda saat redaman menghilangkan komponen bebas. Tanpa redaman, komponen itu tidak hilang dan gerak tidak pernah menetap. Untuk $r \ne 1$, kurva saat itu memberikan amplitudo suatu gerak periodik yang tidak didekati oleh percobaan ini; pada $r = 1$, osilasi membesar tanpa batas.