Fonksiyon dönüşümleri

Bir fonksiyon grafiğinin dönüşümü, onu öteler, gerer, sıkıştırır veya yansıtır. Dört parametreyle dönüştürülmüş fonksiyon $g(x) = a\,f(b(x - h)) + k$ olur; burada $b \ne 0$. Sayfa varsayılan olarak simetrisiz $f$ kırık çizgisini kullanır; böylece her dönüşüm görünür. Yedi yaygın temel fonksiyon da vardır: $x^2$, $x^3$, $\sqrt{x}$, $1/x$, $|x|$, $2^x$ ve $\sin x$.

Kesikli eğri temel grafik $y = f(x)$, kesintisiz eğri $y = g(x)$'dir. Temel grafik üzerindeki P = $(x_0, f(x_0))$ noktası ve $g$ üzerindeki P′ görüntüsü, her adım için bir tane olmak üzere kırmızı oklarla bağlanır. Grafiğin her noktası aynı kuralla hareket eder:

İç kısım neden ters etki eder? $x_0 = b(x - h)$, $f$ için bir girdi olduğunda ve $y = a\,f(x_0) + k$ sağlandığında $(x, y)$ noktası $g$ grafiğinde bulunur. Yeni x koordinatı için çözünce $x = x_0/b + h$ elde edilir: $h$ ötelemesi eklenir, ama eski koordinat $b$ değerine bölünür. Bu nedenle formülde $x - 2$ yazsa da $h = 2$ grafiği sağa taşır; $b = 2$ genişliği yarılar. Dış parametreler çıktıya doğrudan etkir.

$y = f(x + \varphi)$ biçiminde de yazılır: $\varphi > 0$ için grafik $\varphi$ kadar sola gider; bu sayfada $h = -\varphi$ demektir. $y = A\sin(\omega x + \varphi) + k$ sinüzoidi de bu sayfanın özel bir durumudur: $a = A$, $b = \omega$, $h = -\varphi/\omega$.

Kırmızı düğme $f$ grafiğinden $g$ grafiğini adım adım kurar: önce parantez içi (yatay), sonra dışı (düşey). İçeride, düğmenin yanındaki kolla seçilen iki yol vardır. Önce ölçekle: x koordinatlarını $b$ değerine böl (y eksenine göre yatay germe veya sıkıştırma; $b < 0$ ise yansıma da), sonra $h$ ekle. Önce ötele: x koordinatlarına $bh$ ekle, sonra $b$ değerine böl; öteleme de bölünür ve tam $h$ kalır. Dışarıda: y koordinatlarını $a$ ile çarp (x eksenine göre düşey germe veya sıkıştırma; $a < 0$ ise yansıma da), sonra $k$ ekle. Parametresinin hiçbir şeyi değiştirmediği adımlar atlanır.

İki yol da aynı $g$ grafiğinde biter. Her çalışmadan sonra yol üzerindeki grafikler bir parametre değişene kadar soluk halde kalır. Kolu değiştirip yeniden basarsanız iki yol yan yana görünür.

Öteleme $h$ veya $k$ olarak yazıldığında her yönde germe önce gelir: önce $h$ kadar öteleyip sonra x koordinatlarını $b$ değerine bölmek ötelemeyi de böler; sonuçta grafik $h/b$ kadar ötelenir. (Öteleme $bh$ ise önce ötelemek doğrudur: kolun Ötele tarafı.) Yatay ve düşey adımlar birbirini etkilemez; iki yönden biri önce uygulanabilir.