Rotacional

O rotacional nesta visualização

O que observar

• O teorema de Green (forma da circulação): $\oint_{\partial D}\mathbf F\cdot\mathbf T\,ds$ ao longo da fronteira de uma região D, percorrida no sentido anti-horário, é igual a $\iint_D \operatorname{curl}\mathbf F\,dA$ quando F é continuamente diferenciável num aberto que contém D. No contorno, a circulação ao longo de uma aresta interior partilhada contribui uma vez para cada uma das duas células, com orientações opostas; assim, as circulações das células somam a da fronteira exterior, e cada uma é aproximadamente rotacional × área. O contorno soma o rotacional no centro de cada célula multiplicado pela sua área: uma soma dos pontos médios, exata quando o rotacional é linear e que, nos restantes casos, se aproxima de Γ à medida que as células diminuem.
• Linhas de corrente retas podem ter rotacional não nulo (o escoamento de cisalhamento, o canal), e linhas circulares podem ter rotacional nulo (o vórtice). Um contorno em torno do centro do vórtice tem circulação 2π, embora o rotacional seja 0 em todos os outros pontos interiores: aí o teorema não se aplica, porque F não está definido no centro (a escada em espiral da página sobre o integral de linha). As marcas mostram apenas a componente ao longo do aro; a componente que o atravessa pertence à divergência. Em três dimensões, o rotacional é um vetor e o teorema passa a ser o teorema de Stokes.
• O rotacional resulta de derivadas simbólicas, e «=» indica um valor exato. A circulação é calculada por expressões em forma fechada nos campos predefinidos e por integração numérica com uma estimativa do erro nos campos introduzidos; a deriva é calculada por expressões em forma fechada nos campos predefinidos, exceto no cúbico, e por integração numérica nos restantes casos. As marcas são amostras a cada meia unidade de tempo: uma roda que dê uma volta completa entre duas marcas parece imóvel nessas marcas, enquanto θ conta todas as voltas. As partículas de fundo só mostram para onde vai o escoamento; a sua concentração não tem significado.

Controlos

• Arraste o centro P da roda (que encaixa na malha das setas) ou o seu aro (que encaixa em ½, 1, 2 …), ou introduza os valores: P de −100 a 100 e r de 0.001 a 100. Arraste noutro local para deslocar a vista; amplie ou reduza com os botões de vista. Escolha Roda ou Contorno quadrado para observar o campo. O contorno tem semilado r e um número ajustável de células. Deriva inicia, pausa ou retoma a mesma execução no modo Roda. A roda continua a mover-se fora da imagem. Depois de pausar, mover o centro define um novo ponto de partida e mantém a roda parada até premir Deriva. Voltar ao início repõe a posição e orientação de partida e limpa o tempo, a rotação acumulada e o trajeto dessa execução. Introduza P e Q com + − × ÷ ^, sin, exp, ln, sqrt …
• Modo de apresentação abre uma vista de ecrã inteiro para projetores: Espaço inicia ou pausa a deriva da roda, ← e → duplicam ou reduzem para metade o aro, e H oculta como a roda gira. Partilhar copia um link que repõe o campo, a roda e a vista.

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