Pola Turing

Halaman ini menumbuhkan pola Turing dengan model Schnakenberg tanpa dimensi, untuk aktivator $u$ dan bahan bakar $v$:

Aktivator dan bahan bakar dipasok dengan laju $a$ dan $b$. Suku $u^2 v$ menyatakan reaksi $2u + v \to 3u$, yang mengubah bahan bakar menjadi lebih banyak aktivator dengan bantuan aktivator itu sendiri; aktivator juga meluruh. Bahan bakar berdifusi $d$ kali lebih cepat daripada aktivator. Komposisi tetap pada $a = 0.05$ dan $b = 1.6$, dan hanya $d$ yang berubah. Di sini Anda dapat mengamati pola muncul setelah melewati ambang, membandingkannya dengan panjang gelombang yang menurut teori akan tumbuh, dan menambahkan aktivator dengan kuas.

Kepekatan warna menunjukkan banyaknya aktivator, atau bahan bakar jika dipilih melalui Tampilkan, dengan rentang otomatis yang tertulis di sudut. Kedua bagian grafik kecil berbagi satu sumbu panjang gelombang. Bagian atas menunjukkan teori: seberapa cepat riak kecil pada setiap panjang gelombang tumbuh untuk nilai $d$ ini. Bagian bawah menunjukkan pengukuran: seberapa banyak komponen tiap panjang gelombang dalam gambar saat ini. Pita yang tumbuh diberi latar di kedua bagian, sehingga Anda dapat melihat batang hasil pengukuran naik dalam pita yang diprediksi teori.

Mengapa penyebaran bisa membuat pola? Reaksi seimbang pada campuran seragam $u_0 = a + b = 1.65$ dan $v_0 = b/(a+b)^2 \approx 0.588$, dan reaksi sendiri stabil di sana: dalam wadah yang diaduk rata, perubahan kecil akan mereda. Difusi sendiri juga hanya meratakan.

Dengan kata-kata: aktivasi jarak dekat, penghambatan jarak jauh. Ketika aktivator sedikit bertambah di satu tempat, ia menghasilkan lebih banyak aktivator dan menghabiskan bahan bakar di sekitarnya. Bahan bakar yang menyebar cepat meneruskan kekurangan itu ke daerah tetangga, tempat aktivator lalu berkurang. Jadi, satu tempat tumbuh sementara sekelilingnya ditekan, dengan jarak yang ditentukan oleh sejauh mana kekurangan menyebar. Penghambatan di sini adalah kekurangan bahan bakar, bukan zat penghambat terpisah. Saat keduanya menyebar sama cepat, kekurangan tidak menjangkau lebih jauh dari tonjolan, sehingga perataan menang.

Untuk riak kecil di sekitar campuran seragam, teori linear menjelaskan hal ini secara tepat. Riak $\cos(\mathbf k \cdot \mathbf x)$ dengan panjang gelombang $2\pi/k$ mempertahankan bentuknya saat berdifusi, sehingga setiap panjang gelombang tumbuh atau mereda sendiri-sendiri. Bahan bakar harus menyebar lebih cepat daripada aktivator, tetapi itu saja belum cukup: untuk komposisi ini, laju pertumbuhan pertama kali mencapai nol pada

Di bawah $d_c$, semua riak mereda. Di atasnya, pita panjang gelombang di sekitar 10 tumbuh, dan melebar saat $d$ meningkat. Wadah hanya dapat menampung riak tertentu, jadi tepat di atas $d_c$ mungkin tidak ada riak yang dapat ditampung dalam pita itu. Pada kisi halaman ini, panjang gelombang kritisnya 9,86; grafik kecil dan tampilan angka memakai nilai kisi. Teori linear menjelaskan panjang gelombang mana yang tumbuh lebih dahulu, bukan keadaan akhir pola.

Teori linear memilih panjang gelombang, bukan bentuk. Komponen dengan panjang gelombang yang sesuai dapat tersusun sebagai garis, susunan bintik heksagonal, atau lubang menyerupai sarang lebah. Suku nonlinear menentukan mana yang tumbuh dan bertahan. Dalam model ini, tiga riak yang membentuk sudut 120° dapat saling memperkuat, sehingga susunan heksagonal lebih diuntungkan dekat ambang.

Dalam wadah besar, jarak ditentukan oleh kimia, bukan wadah: wadah yang lebih besar memuat lebih banyak bintik, bukan bintik yang lebih besar. Bentuk paling berpengaruh saat lebar wilayah kira-kira sama dengan satu panjang gelombang. Contoh Tubuh dan ekor menunjukkan bintik di tubuh yang lebar dan garis melintang pada ekor yang sempit.

Alan Turing mengusulkan mekanisme ini pada 1952 dalam “The Chemical Basis of Morphogenesis”, dan Jürgen Schnakenberg memperkenalkan model ini pada 1979.