Reaksi–Difusi: Simulasi Gray–Scott Interaktif

Reaksi–difusi dalam visualisasi ini

Sistem reaksi–difusi adalah sekumpulan persamaan diferensial parsial untuk konsentrasi zat yang saling bereaksi sambil berdifusi melalui ruang: setiap konsentrasi $c_i$ berubah melalui suku reaksi ditambah suku difusi $D_i \nabla^2 c_i$ . Jika zat berdifusi dengan laju berbeda, campuran merata dapat membentuk bintik, garis, dan gelombang berjalan dengan sendirinya. Sistem ini digunakan untuk memodelkan gelombang kimia, gelombang listrik di jantung, dan, sebagai salah satu mekanisme yang diusulkan, corak bulu hewan. Halaman ini menjalankan salah satunya, model Gray–Scott.

Model Gray–Scott

Dua zat kimia bereaksi sebagai A + 2B → 3B: B mengubah A menjadi lebih banyak B. A baru dipasok dengan laju $f$ , dan B dihilangkan dengan laju $f + k$ ; A berdifusi dua kali lebih cepat daripada B.

\begin{aligned} \frac{\partial A}{\partial t} &= D_A \nabla^2 A - AB^2 + f\,(1 - A) \\ \frac{\partial B}{\partial t} &= D_B \nabla^2 B + AB^2 - (k + f)\,B \end{aligned}

Halaman ini menghitung persamaan tersebut selangkah demi selangkah pada kisi di kartu grafis Anda dengan skema Karl Sims (Laplacian sembilan titik, langkah waktu 1, Euler eksplisit): sebuah pendekatan numerik, bukan solusi eksak.

Apa yang ditampilkan gambar

Warna setiap titik menunjukkan campuran dua konsentrasi: cawan kosong (semuanya A, tanpa B) di satu ujung palet, bagian dalam pola di ujung lain. Gaya dan pencahayaan relief hanya memengaruhi tampilan. Cawan tidak memiliki dinding: kiri tersambung ke kanan dan atas ke bawah (sebuah torus), sehingga pola yang keluar dari satu sisi masuk lagi dari sisi seberangnya.

Mudah disalahartikan

Apa yang tumbuh bergantung pada racikan $(f, k)$ , pemberian benih awal, dan kejadian sebelumnya: sebagian besar dunia bermula dari tetes, petak, atau muka gelombang terputus, dan hanya ketidakstabilan Turing yang bermula dari campuran hampir seragam.
Kurva $k = \sqrt{f}/2 - f$ adalah batas tempat keadaan tunak seragam yang mengandung B tidak lagi ada. Kurva ini tidak memisahkan satu bentuk pola dari bentuk lain: di seberangnya, bintik dan gelombang masih dapat dipertahankan oleh perbedaan konsentrasi antar lokasi.
Pada peta parameter, setiap titik memiliki $f$ dan $k$ sendiri (secara mendatar, peta mengukur $k$ dari kurva itu), sehingga racikan bertetangga tumbuh berdampingan dan merembes satu sama lain: peta memperlihatkan kira-kira di mana pola bertahan, bukan apa yang akan tumbuh dari setiap racikan sendirian dalam cawan.

Sejarah

Turing menunjukkan pada 1952 bahwa difusi yang tidak sama dapat membuat campuran seragam yang stabil menjadi tidak stabil, sehingga pola tumbuh dari fluktuasi kecil [1]. Gray dan Scott mempelajari reaksi autokatalitik dalam tangki yang terus dipasok dan diaduk [2]; dengan tambahan difusi, persamaan mereka menjadi model Gray–Scott. Pearson menyimulasikannya dalam dua dimensi pada 1993 dan memetakan sekitar selusin jenis pola pada bidang $(f, k)$ [3].

Konsep terkait

Pola Turing (halaman direncanakan) · Reaksi Belousov–Zhabotinsky · Morfogenesis · Pembentukan pola

Referensi

A. M. Turing, “The chemical basis of morphogenesis”, Philosophical Transactions of the Royal Society of London B 237 (1952) 37–72. doi:10.1098/rstb.1952.0012
P. Gray, S. K. Scott, “Autocatalytic reactions in the isothermal, continuous stirred tank reactor: isolas and other forms of multistability”, Chemical Engineering Science 38 (1983) 29–43. doi:10.1016/0009-2509(83)80132-8
J. E. Pearson, “Complex patterns in a simple system”, Science 261 (1993) 189–192. doi:10.1126/science.261.5118.189

Bacaan lanjutan: Wikipedia: Reaction–diffusion system (Bahasa Inggris); MacTutor: Sejarah Matematika: Alan Mathison Turing (Bahasa Inggris).