Permainan Kehidupan

Dalam Permainan Kehidupan Conway, setiap petak x pada kisi tak berujung berada dalam keadaan hidup, $s(x) = 1$, atau mati, $s(x) = 0$. Jika N(x) adalah jumlah petak hidup di antara 8 petak di sekeliling x, termasuk yang diagonal, generasi berikutnya adalah

Itulah aturan B3/S23. Di sini Anda dapat menggambar pola, mengamati perkembangannya, kembali ke generasi terdahulu, melihat satu generasi ke depan, dan mengetahui kapan suatu pola terbukti sudah stabil.

Semua petak diperbarui serentak berdasarkan generasi sebelumnya yang sama. Saat dijeda, Generasi berikutnya memperlihatkan satu langkah sebelum dijalankan: petak yang akan lahir diberi bingkai kosong, petak yang akan mati dicoret. Menunjuk sebuah petak menampilkan 8 tetangganya beserta jumlah yang hidup. Papan tidak memiliki tepi dan tidak menyambungkan sisi-sisi yang berlawanan. Panah berbentuk V di tepi gambar menunjukkan jumlah petak hidup di luar layar pada arah itu. Kurva di panel menghitung petak hidup pada setiap generasi sejak papan terakhir diubah.

Beberapa jenis objek muncul berulang kali. Pola diam tidak pernah berubah, seperti blok dan sarang lebah. Osilator kembali ke keadaannya semula, seperti pengedip setiap 2 generasi. Pesawat antariksa kembali ke bentuk semula di tempat lain: setelah 4 generasi, peluncur bergeser satu petak ke samping dan satu ke bawah. Meriam kembali ke keadaannya sambil meninggalkan sesuatu setiap kali; meriam Gosper menembakkan peluncur setiap 30 generasi. Pola kecil yang lama sekali baru stabil, seperti R-pentomino, disebut metusalah. Karena keadaan berikutnya dari sebuah petak hanya bergantung pada blok 3 × 3 di sekelilingnya, tidak ada pengaruh yang merambat lebih cepat dari satu petak per generasi, dengan satu langkah diagonal juga dihitung satu petak. Inilah kecepatan cahaya c, dan peluncur bergerak pada c/4.

Halaman ini menyatakan pola sudah stabil hanya jika dapat membuktikannya. Buktinya bertumpu pada satu fakta. Misalkan F adalah langkah maju satu generasi. Jika dua kelompok petak hidup X dan Y berjarak setidaknya 3 petak, dengan satu langkah diagonal tetap dihitung satu petak, maka

karena tidak ada blok 3 × 3 yang menjangkau keduanya. Jadi, setelah sisa pola yang tinggal di tempat berulang sendiri, dan setiap pesawat yang menjauh selalu berjarak setidaknya 3 petak dari sisa pola serta pesawat lain, tidak ada lagi yang dapat mengganggu mereka. Garis putus-putus pada kurva menandai generasi pertama saat papan sudah berupa gabungan sisa pola dan pesawat tersebut. Ketika halaman tidak dapat membuktikannya, misalnya pesawat akan bertabrakan atau meriam masih menembak, halaman tidak memberi kesimpulan tentang kestabilan. Halaman juga tidak pernah menyatakan bahwa suatu pola tidak akan stabil.

John Horton Conway merancang permainan ini pada 1970, dan Martin Gardner memopulerkannya di Scientific American pada Oktober tahun yang sama.