Gioco della vita

Nel Gioco della vita di Conway, ogni casella x di una griglia infinita è viva, $s(x) = 1$, oppure morta, $s(x) = 0$. Se N(x) conta le caselle vive tra le 8 intorno a x, diagonali comprese, la generazione successiva è

È la regola B3/S23. Qui puoi disegnare configurazioni, osservarne l’evoluzione, tornare alle generazioni precedenti, vedere in anticipo la successiva e scoprire quando una configurazione si è stabilizzata in modo dimostrabile.

Tutte le caselle vengono aggiornate nello stesso istante a partire dalla stessa generazione precedente. In pausa, Prossima generazione mostra un passo prima di compierlo: le caselle che nasceranno hanno un riquadro vuoto, quelle che moriranno sono barrate. Puntando una casella si vedono le sue 8 vicine e il numero di quelle vive. La griglia non ha bordi e non collega un estremo all’altro. Una freccia angolare sul bordo dell’immagine indica quante caselle vive si trovano oltre. La curva nel pannello conta le caselle vive di ogni generazione dall’ultima modifica alla griglia.

Alcuni tipi di oggetti si ripresentano spesso. Una natura morta non cambia mai, come il blocco o l’alveare. Un oscillatore torna al proprio stato, come il lampeggiatore ogni 2 generazioni. Un’astronave ritrova la propria forma altrove: dopo 4 generazioni, l’aliante si è spostato di una casella di lato e una verso il basso. Un cannone torna al proprio stato lasciando qualcosa dietro di sé ogni volta; il cannone di Gosper spara un aliante ogni 30 generazioni. Le piccole configurazioni che impiegano molto tempo a stabilizzarsi, come l’R-pentamino, si chiamano matusalemme. Poiché lo stato successivo di una casella dipende solo dal blocco di 3 × 3 che la circonda, nessun effetto si propaga più velocemente di una casella per generazione, contando anche un passo diagonale come una casella. Questa è la velocità della luce c, e l’aliante si muove a c/4.

La pagina dice che una configurazione si è stabilizzata solo quando può dimostrarlo. La dimostrazione si basa su un fatto. Indichiamo con F il passaggio di una generazione. Se due gruppi di caselle vive X e Y distano almeno 3 caselle, contando sempre un passo diagonale come una casella, allora

perché nessun blocco di 3 × 3 raggiunge entrambi. Dunque, una volta che i residui rimasti sul posto si ripetono da soli e ogni astronave si allontana restando sempre ad almeno 3 caselle dai residui e dalle altre astronavi, nulla può più perturbarli. Una linea tratteggiata sulla curva segna la prima generazione da cui la griglia è composta da quei residui e da quelle astronavi. Quando la pagina non può dimostrarlo, per esempio con astronavi sul punto di scontrarsi o un cannone che continua a sparare, non dà alcun verdetto sulla stabilizzazione. Non afferma mai neppure che una configurazione non si stabilizzerà.

John Horton Conway ideò il gioco nel 1970, e Martin Gardner lo rese famoso su Scientific American nell’ottobre dello stesso anno.