라이프 게임

콘웨이의 생명 게임에서는 끝없는 격자의 각 칸 x가 살아 있거나($s(x) = 1$) 죽어 있습니다($s(x) = 0$). 대각선을 포함해 x 주위 8칸 중 살아 있는 칸의 수를 N(x)라고 하면 다음 세대는

가 됩니다. 이것이 B3/S23 규칙입니다. 여기서는 무늬를 그리고 변화를 관찰하며, 이전 세대로 돌아가거나 다음 세대를 미리 볼 수 있습니다. 무늬가 언제 안정되었다고 증명할 수 있는지도 알 수 있습니다.

모든 칸은 같은 이전 세대를 바탕으로 동시에 갱신됩니다. 멈춘 상태에서 다음 세대는 실제로 한 단계 진행하기 전에 결과를 보여 줍니다. 태어날 칸에는 빈 테두리를, 죽을 칸에는 사선을 표시합니다. 한 칸을 가리키면 주변 8칸과 살아 있는 이웃 수가 나타납니다. 격자판에는 가장자리가 없고, 한쪽 끝이 반대쪽으로 이어지지도 않습니다. 화면 가장자리의 갈매기표 모양 화살표는 그 너머의 살아 있는 칸 수를 알려 줍니다. 패널의 곡선은 마지막으로 판을 수정한 뒤 각 세대의 살아 있는 칸 수를 기록합니다.

몇 가지 종류의 무늬가 반복해서 나타납니다. 정물은 블록과 벌집처럼 변하지 않습니다. 진동자는 원래 모습으로 돌아오며, 깜빡이는 2세대마다 반복합니다. 우주선은 다른 위치에서 원래 모양으로 돌아옵니다. 글라이더는 4세대마다 옆으로 한 칸, 아래로 한 칸 이동합니다. 총은 원래 모습으로 돌아올 때마다 무언가를 남기며, 고스퍼 총은 30세대마다 글라이더를 발사합니다. R펜토미노처럼 안정되기까지 오래 걸리는 작은 무늬를 므두셀라라고 합니다. 한 칸의 다음 상태는 주변 3×3 영역에만 달려 있으므로 어떤 영향도 한 세대에 한 칸보다 빨리 전파되지 않습니다. 대각선 한 걸음도 한 칸으로 셉니다. 이 한계를 광속 c라 하며, 글라이더는 c/4로 움직입니다.

이 페이지는 증명할 수 있을 때만 무늬가 안정되었다고 말합니다. 증명은 한 가지 사실에 근거합니다. 한 세대 진행하는 연산을 F라 할 때, 살아 있는 칸들의 두 집합 X와 Y가 대각선 한 걸음도 한 칸으로 세어 최소 3칸 떨어져 있으면

가 됩니다. 두 집합에 동시에 닿는 3×3 영역이 없기 때문입니다. 따라서 제자리에 남은 잔해가 스스로 주기적으로 반복하고, 떠나는 각 우주선이 잔해 및 다른 우주선에서 항상 3칸 이상 떨어져 있다면 다시는 서로를 방해할 수 없습니다. 곡선의 점선은 격자판이 그 잔해와 우주선들의 조합이 된 첫 세대를 표시합니다. 충돌을 앞둔 우주선이나 계속 발사하는 총처럼 이를 증명할 수 없을 때는 안정 여부를 말하지 않습니다. 앞으로도 안정되지 않을 것이라고 단정하는 일도 없습니다.

존 호턴 콘웨이가 1970년에 게임을 고안했고, 같은 해 10월 마틴 가드너가 Scientific American에 소개하면서 널리 알려졌습니다.