Yaşam Oyunu

Conway’in Yaşam Oyununda, sonsuz bir ızgaranın her x hücresi ya canlıdır ($s(x) = 1$) ya da ölüdür ($s(x) = 0$). N(x), köşegenler dâhil x çevresindeki 8 hücrenin canlı olanlarının sayısıysa sonraki nesil şöyledir:

Bu, B3/S23 kuralıdır. Burada desen çizebilir, gelişimlerini izleyebilir, önceki nesillere dönebilir, bir sonraki nesli önceden görebilir ve bir desenin ne zaman kararlı hâle geldiğinin kanıtlandığını öğrenebilirsiniz.

Tüm hücreler aynı önceki nesilden, aynı anda güncellenir. Duraklatıldığında Sonraki nesil, adımı atmadan önce sonucu gösterir: doğacak hücrelere içi boş çerçeve çizilir, ölecek hücrelerin üzeri çizilir. Bir hücreyi işaret etmek, 8 komşusunu ve canlı komşu sayısını gösterir. Tahtanın kenarı yoktur ve bir taraftan çıkınca karşı tarafa geçilmez. Görüntünün kenarındaki V biçimli ok, o yönde ekran dışında kaç canlı hücre olduğunu belirtir. Paneldeki eğri, tahta son değiştirildiğinden beri her nesildeki canlı hücreleri sayar.

Bazı nesne türleri tekrar tekrar ortaya çıkar. Durağan desenler, blok ve arı kovanı gibi, hiç değişmez. Bir osilatör eski hâline döner; yanıp sönen desen bunu her 2 nesilde yapar. Bir uzay gemisi başka bir yerde aynı şekle döner: planör 4 nesil sonra bir hücre yana, bir hücre aşağı kaymıştır. Bir top, her seferinde arkasında bir şey bırakarak eski hâline döner; Gosper topu her 30 nesilde bir planör ateşler. R-pentomino gibi kararlı hâle gelmesi uzun süren küçük desenlere Metuşelah denir. Bir hücrenin sonraki durumu yalnızca çevresindeki 3 × 3 bloğa bağlı olduğundan, hiçbir etki nesil başına bir hücreden hızlı yayılamaz; köşegen bir adım da bir hücre sayılır. Bu sınıra ışık hızı c denir; planör c/4 hızıyla ilerler.

Sayfa, bir desenin kararlı hâle geldiğini yalnızca bunu kanıtlayabildiğinde söyler. Kanıt bir olguya dayanır. Bir nesil ilerleme işlemini F ile gösterelim. İki canlı hücre grubu X ve Y, köşegen bir adımı yine bir hücre sayarak, birbirinden en az 3 hücre uzaktaysa

çünkü hiçbir 3 × 3 blok iki gruba birden ulaşmaz. Dolayısıyla yerinde kalan artık desen kendi başına tekrar etmeye başladığında ve uzaklaşan her gemi hem bu artıklardan hem de diğer gemilerden daima en az 3 hücre uzakta kaldığında, onları yeniden bozacak bir etkileşim olamaz. Eğrideki kesikli çizgi, tahtanın bu artıklarla bu gemilerin birleşimi olduğu ilk nesli gösterir. Sayfa bunu kanıtlayamadığında, örneğin gemiler çarpışmak üzereyse veya bir top hâlâ ateş ediyorsa, kararlılık hakkında hüküm vermez. Bir desenin gelecekte kararlı hâle gelmeyeceğini de asla iddia etmez.

John Horton Conway oyunu 1970’te tasarladı; Martin Gardner aynı yılın ekim ayında Scientific American dergisinde tanıtarak oyunu ünlendirdi.