この可視化のライフゲーム
コンウェイのライフゲームでは、無限の格子の各マスxは生きているか、死んでいるかのどちらかです。斜めも含む周囲8マスの生きたマス数をN(x)とすると、次の世代は
となります。これがB3/S23規則です。ここでは図形を描いて変化を観察し、前の世代へ戻ったり、次の世代を先に見たりできます。また、図形がいつ落ち着いたと証明できるかも分かります。
すべてのマスは同じ直前の世代に基づいて、同時に更新されます。停止中の次の世代は、実際に進める前の予告です。生まれるマスを枠で囲み、死ぬマスに斜線を引きます。マスを指すと周囲8マスと生きた隣接マス数が見えます。盤面に端はなく、端から反対側へつながることもありません。画面端の山形矢印は、その先にある生きたマス数を示します。パネルの曲線は、盤面を最後に編集してからの各世代の生きたマス数です。
何種類かの図形が繰り返し現れます。固定物体はブロックや蜂の巣のように変化しません。振動子は元の形に戻り、ブリンカーなら2世代ごとに繰り返します。移動物体は別の場所で元の形に戻ります。グライダーは4世代で横に1マス、下に1マス移動します。銃は元の形に戻るたびに何かを残し、ゴスパーの銃は30世代ごとにグライダーを発射します。Rペントミノのように落ち着くまで長くかかる小さな図形は、メトセラと呼ばれます。マスの次の状態は周囲の3×3の領域だけで決まるので、影響は1世代に1マスより速く伝わりません。斜め1歩も1マスと数えます。これを光速cといい、グライダーはc/4で進みます。
このページは、証明できたときだけ図形が落ち着いたと表示します。証明の根拠は1つの事実です。1世代進める操作をFとします。生きたマスの2つの集まりXとYが、斜め1歩も1マスとして3マス以上離れていれば、
となります。両方に届く3×3の領域がないからです。したがって、その場に残る残骸が単独で周期的に繰り返し、飛び去る各移動物体が残骸やほかの移動物体から常に3マス以上離れるなら、その後互いに干渉することはありません。曲線の破線は、盤面がその残骸と移動物体の組み合わせになった最初の世代を示します。衝突しそうな移動物体や発射を続ける銃など、証明できない場合は落ち着いたかどうかを表示しません。図形が今後も落ち着かないと断定することもありません。
ジョン・ホートン・コンウェイが1970年に考案し、その年の10月にマーティン・ガードナーがScientific Americanで紹介して広く知られるようになりました。
注意して見るところ
- 色や残光は表示上の効果で、規則の一部ではありません。残光は世代数ではなく秒数で薄くなるため、マスの年齢を表しません。
- 落ち着くことは、必ずしも静止を意味しません。振動子は点滅し続け、移動物体は飛び続けます。どちらかは表示で分かります。曲線が平らでも、落ち着いたとは限りません。生きたマス数が同じまま盤面が変化することもあるからです。