لعبة الحياة

في لعبة الحياة لكونواي، تكون كل خلية ⁦x⁩ في شبكة لا نهائية إما حية، ⁦$s(x) = 1$⁩، أو ميتة، ⁦$s(x) = 0$⁩. إذا كانت ⁦N(x)⁩ عدد الخلايا الحية بين الخلايا الثماني المحيطة بـ⁦x⁩، بما فيها القطرية، فإن الجيل التالي يُعطى بالعلاقة

هذه هي قاعدة ⁦B3/S23⁩. يمكنك هنا رسم الأنماط ومشاهدة تطورها، والرجوع إلى أجيال سابقة، ومعاينة الجيل التالي، ومعرفة متى يُثبت أن نمطًا قد استقر.

تُحدَّث كل الخلايا في اللحظة نفسها اعتمادًا على الجيل السابق نفسه. عند الإيقاف المؤقت، يعرض خيار الجيل التالي الخطوة قبل تنفيذها: تُحاط الخلايا التي ستولد بإطار فارغ، وتُشطب الخلايا التي ستموت. والإشارة إلى خلية تُظهر جيرانها الثمانية وعدد الأحياء منهم. اللوحة بلا حافة، ولا يتصل أحد أطرافها بالطرف المقابل. يبيّن سهم على شكل زاوية عند حافة الصورة عدد الخلايا الحية خارجها في ذلك الاتجاه. ويحصي المنحنى في لوحة التحكم الخلايا الحية في كل جيل منذ آخر تعديل للوحة.

تتكرر أنواع قليلة من الأنماط. النمط الساكن لا يتغير أبدًا، مثل الكتلة وخلية النحل. والمذبذب يعود إلى حالته، مثل الومّاض كل جيلين. وتستعيد سفينة الفضاء شكلها في مكان آخر: فالطائرة الشراعية تنتقل بعد ⁦4⁩ أجيال خلية واحدة إلى الجانب وأخرى إلى أسفل. يعود المدفع إلى حالته ويترك شيئًا وراءه كل مرة؛ ومدفع غوسبر يطلق طائرة شراعية كل ⁦30⁩ جيلًا. وتسمى الأنماط الصغيرة التي تستغرق وقتًا طويلًا حتى تستقر، مثل بنتومينو ⁦R⁩، أنماطًا معمّرة. ولأن الحالة التالية للخلية تعتمد فقط على كتلة ⁦3 × 3⁩ المحيطة بها، فلا ينتقل أي تأثير أسرع من خلية واحدة في الجيل، مع احتساب الخطوة القطرية خلية واحدة أيضًا. هذا هو حد سرعة الضوء ⁦c⁩، وتتحرك الطائرة الشراعية بسرعة ⁦c/4⁩.

لا تقول الصفحة إن نمطًا قد استقر إلا عندما تستطيع إثبات ذلك. ويستند الإثبات إلى حقيقة واحدة. لنرمز إلى التقدم جيلًا واحدًا بـ⁦F⁩. إذا كانت مجموعتان من الخلايا الحية، ⁦X⁩ و⁦Y⁩، تفصل بينهما مسافة لا تقل عن ⁦3⁩ خلايا، مع احتساب الخطوة القطرية خلية واحدة أيضًا، فإن

لأنه لا توجد كتلة ⁦3 × 3⁩ تصل إلى المجموعتين معًا. لذا ما إن تبدأ البقايا الموجودة في مكانها بالتكرار وحدها، وتبقى كل سفينة وهي تبتعد على مسافة لا تقل دائمًا عن ⁦3⁩ خلايا من البقايا ومن السفن الأخرى، حتى يصبح من المستحيل أن يزعج بعضها بعضًا مجددًا. يحدد خط متقطع على المنحنى أول جيل تتكون فيه اللوحة من تلك البقايا وتلك السفن. وعندما لا تستطيع الصفحة إثبات ذلك، كما مع سفن توشك على التصادم أو مدفع ما زال يطلق، فإنها لا تصدر حكمًا على الاستقرار. كما أنها لا تدّعي أبدًا أن نمطًا لن يستقر مستقبلًا.

ابتكر جون هورتون كونواي اللعبة عام ⁦1970⁩، وأشهرها مارتن غاردنر في مجلة ⁦Scientific American⁩ في أكتوبر من العام نفسه.