生命遊戲

在康威生命遊戲中，無限方格上的每一格x不是活的$s(x) = 1$，就是死的$s(x) = 0$。令N(x)表示x周圍8格（包含斜對角）中活格的數量，下一代為

也就是B3/S23規則。你可以畫下圖樣、觀察演化、回看先前的世代、預覽下一代，也能看到圖樣何時被證明已經安定。

每一格都依據同一個舊世代，同時更新。暫停時，下一代在真正走這一步之前，先用空心框標出將出生的格子，用斜線標出將死亡的格子；指向一格，還會顯示周圍8格與活鄰居數。棋盤沒有邊界，也不會從一側繞回另一側。畫面邊緣的V形箭頭標示該方向畫面外的活格數。面板曲線記錄上次改動棋盤以來，每一代的活格數。

幾類圖樣會反覆出現。靜物永遠不變，例如方塊與蜂巢。振盪子會回到原樣，例如閃爍子每2代重複一次。飛船在別處回到原來的形狀：滑翔機每4代橫移一格、再往下一格。槍會回到原樣，並且每次留下其他圖樣；戈斯帕滑翔機槍每30代發射一架滑翔機。需要很久才安定的小圖樣，例如R五連方，稱為長壽圖樣。由於一格的下一個狀態只取決於周圍3×3的區塊，任何影響每代最多傳播一格，斜走一步也算一格。這個上限稱為光速c，滑翔機的速度是c/4。

頁面只有在能證明時，才會判定圖樣已安定。證明依據一個事實：用F表示演化一代，若兩組活格X與Y至少相隔3格（斜走一步也算一格），則

因為沒有任何3×3區塊能同時碰到兩組。因此，一旦留在原地的餘燼自行週期重複，而每艘飛船飛離時與餘燼及其他飛船始終至少相隔3格，它們就再也不會互相干擾。曲線以虛線標出棋盤首次成為這些餘燼與飛船的那一代。若頁面無法證明，例如飛船即將相撞，或槍仍在發射，就不會判定是否安定；也從不宣稱某個圖樣永遠不會安定。

John Horton Conway於1970年設計了這個遊戲，同年10月，Martin Gardner在Scientific American的介紹讓它廣為人知。