蘭頓螞蟻

蘭頓螞蟻是這一族螞蟻中最簡單的一種。若有n種顏色，以0表示空白並依序編號，規則就是由R與L組成的字串$r = r_0 r_1 \cdots r_{n-1}$，每種顏色對應一個字母；蘭頓螞蟻的規則是RL。螞蟻站在格子p上，朝向d，每一步如下：

螞蟻沒有記憶，只看腳下的顏色。在這裡，你可以看它先走出秩序，再亂成一團，最後修出道路；也可以讓它倒著走、在前方替格子上色，或試試其他字串。

顏色是規則的狀態。平面沒有邊界，也不會從另一側繞回。面板頂端的曲線記錄每一步結束後的塗色格數。

螞蟻從空白平面朝上出發，先畫出小而整齊的圖案，有些在旋轉半圈後保持對稱，第473步就是一例。接著是看似隨機的糾纏，持續約一萬步。從第9 977步起，螞蟻反覆走出相同的104步，每輪平移(−2,2)，也就是往左兩格、往下兩格。它在修築一條稱為高速公路的斜向帶狀圖案，每104步恰好多出12個有色格。重複的只有螞蟻的走法與腳下的帶狀圖案；身後的糾纏仍留在原地。

重複幾輪並不能證明什麼，因為下一輪可能碰上有色格而轉離道路。因此頁面會先核對，才保證道路能持續延伸。最近一輪結束後，把這一輪讀過的格子依螞蟻的位移平移，所得格子的顏色必須與原本那些格子在該輪開始前相同，螞蟻的朝向也要回到該輪開始時的方向。此外，往後每一輪超出上一輪範圍的格子，目前必須是空白，而且從受核對的那一輪起，不得被任何一輪走過。如此每輪遇到的情況都與上一輪相同，就會永遠走出同樣的步子。曲線上的虛線標出重複開始的位置。若前方有有色格，頁面會圈出它，並且不作保證。

因此，對空白平面而言，計算加上這項核對已經證明高速公路會延伸。對RL規則，所有試過、只有有限個有色格的棋盤，最後都形成了高速公路；但尚無人證明每一個這樣的棋盤都會如此。

每一步都能撤回。螞蟻面朝剛剛移動的方向，因此它來的那一格就在身後，而那一格的顏色已沿循環前進一格。倒退一步如下：

因此，棋盤與螞蟻共同決定前一步的狀態。反向會依規則讓螞蟻倒著走，而不是倒放錄影。

字母更多時，每次造訪都會讓格子換成下一種顏色。從空白平面出發，規則按鈕會長出截然不同的形狀：LLRR是看似對稱的圖案，LRRRRRLLR是幾乎實心的正方形，RRLLLRLLLRRR是不斷長大的三角形。這三種最後會如何，仍不知道。LLRRRLRLRLLR則確實會形成高速公路，大約需要三萬步。

Chris Langton於1986年描述了這隻螞蟻，作為人工生命的例子。