兰顿蚂蚁

兰顿蚂蚁是一族蚂蚁里最简单的一只。有n种颜色时，颜色从0（空白）起编号，规则是一串R和L组成的字母$r = r_0 r_1 \cdots r_{n-1}$，每种颜色一个字母；兰顿蚂蚁就是RL。蚂蚁站在格p上，朝着方向d，一步是

蚂蚁没有记忆，只看得见脚下的颜色。在这一页，你可以看它先走出秩序，再乱成一团，最后修出一条公路；可以让它倒着走，在它前面涂格子，也可以换别的字母串。

颜色就是规则里的状态。平面没有边，也不会卷回来。面板顶部的曲线是每一步之后的涂色格数。

蚂蚁从空白平面朝上出发，先走出一些小而整齐的图案，其中有几次绕中心转半圈对称，第473步就是一例。接下来是看似随机的一团乱麻，持续大约一万步。然后，从第9 977步起，蚂蚁一遍遍重复同样的104步，每一轮平移(−2, 2)，也就是左移两格、下移两格。它在修一条斜着的带子，叫作高速公路，每104步正好多出12个涂色格。重复的只是蚂蚁的走法和它脚下那条带子，身后的乱麻留在原地。

重复几轮什么也证明不了：下一轮可能撞上一个涂色格，离开公路。所以本页要先核对，才说这条公路会一直修下去。最近一轮走完后，把它读过的那些格按蚂蚁的位移平移，颜色要和这些格在这一轮开始时逐格相同，蚂蚁的朝向也要回到这一轮开始时那样。以后每一轮读到的、超出上一轮的那些格，现在都要是空白，而且从核对的那一轮起没被任何一轮走过。这样每一轮遇到的都和上一轮一样，走出同样的步子，永远如此。曲线上的虚线标出重复从哪一步开始。前方有涂色格时，本页把它圈出来，不作保证。

所以对空白平面，这条公路是证明了的，靠的是计算加上这项核对。对RL，试过的每一块只有有限个涂色格的棋盘，最后都修出了公路，但没有人证明每一块都会。

每一步都能倒回去。蚂蚁朝着刚走的方向，所以它来的那一格就在身后，那一格的颜色沿着循环往前走了一步。倒退一步是

所以棋盘和蚂蚁决定了前一步的状态，“后退”是按规则一步步倒回去，不是倒放录像。

字母多了，每经过一次，格子就换成下一种颜色；从空白平面出发，几个规则键长出的形状大不一样：LLRR是一个看起来对称的图案，LRRRRRLLR是一块几乎实心的方块，RRLLLRLLLRRR是一个越来越大的三角形。这三个最后会怎样还不知道。LLRRRLRLRLLR也修出了公路，用了大约三万步。

Chris Langton在1986年描述了这只蚂蚁，作为人工生命的例子。