Jogo da Vida

No Jogo da Vida de Conway, cada célula x de uma grelha infinita está viva, $s(x) = 1$, ou morta, $s(x) = 0$. Sendo N(x) o número de células vivas entre as 8 à volta de x, incluindo as diagonais, a geração seguinte é

É a regra B3/S23. Aqui pode desenhar padrões, observar a sua evolução, voltar a gerações anteriores, antever a seguinte e ver quando se demonstra que um padrão estabilizou.

Todas as células são atualizadas ao mesmo tempo a partir da mesma geração anterior. Em pausa, Geração seguinte mostra um passo antes de o executar: as células que vão nascer ficam contornadas e as que vão morrer ficam riscadas. Ao apontar para uma célula, vê as 8 vizinhas e quantas estão vivas. A grelha não tem bordas nem liga uma extremidade à outra. Uma seta em V na borda da imagem indica quantas células vivas estão para lá dela. A curva no painel conta as células vivas de cada geração desde a última alteração à grelha.

Alguns tipos de objetos aparecem repetidamente. Uma natureza-morta nunca muda, como o bloco ou a colmeia. Um oscilador regressa ao seu estado, como o pisca-pisca a cada 2 gerações. Uma nave recupera a sua forma noutro lugar: após 4 gerações, o planador deslocou-se uma célula para o lado e uma para baixo. Um canhão regressa ao seu estado e deixa algo para trás de cada vez; o canhão de Gosper dispara um planador a cada 30 gerações. Pequenos padrões que demoram muito a estabilizar, como o pentaminó R, chamam-se matusaléns. Como o estado seguinte de uma célula só depende do bloco de 3 × 3 à sua volta, nenhum efeito se propaga mais depressa do que uma célula por geração, contando um passo diagonal como uma célula. É a velocidade da luz c, e o planador move-se a c/4.

A página só diz que um padrão estabilizou quando o consegue provar. A prova assenta num facto. Seja F o avanço de uma geração. Se dois grupos de células vivas X e Y estiverem separados por pelo menos 3 células, contando novamente um passo diagonal como uma célula, então

pois nenhum bloco de 3 × 3 alcança ambos. Assim, quando os resíduos que ficam no lugar se repetem por si e cada nave se afasta mantendo-se sempre a pelo menos 3 células dos resíduos e das outras naves, nada poderá voltar a perturbá-los. A curva assinala com uma linha tracejada a primeira geração a partir da qual a grelha é composta por esses resíduos e essas naves. Quando a página não o consegue provar, como no caso de naves prestes a colidir ou de um canhão que continua a disparar, não conclui nada sobre a estabilização. Também nunca afirma que um padrão não irá estabilizar.

John Horton Conway criou o jogo em 1970, e Martin Gardner tornou-o famoso na Scientific American em outubro desse ano.