Juego de la vida

En el Juego de la vida de Conway, cada casilla x de una cuadrícula infinita está viva, $s(x) = 1$, o muerta, $s(x) = 0$. Si N(x) es el número de casillas vivas entre las 8 que rodean x, incluidas las diagonales, la siguiente generación es

Esta es la regla B3/S23. Aquí puedes dibujar patrones, observar cómo evolucionan, volver a generaciones anteriores, previsualizar la siguiente y ver cuándo se ha demostrado que un patrón se ha estabilizado.

Todas las casillas se actualizan al mismo tiempo a partir de la misma generación anterior. En pausa, Siguiente generación muestra un paso antes de darlo: las casillas que van a nacer aparecen enmarcadas, y las que van a morir, tachadas. Al señalar una casilla se ven sus 8 vecinas y cuántas están vivas. El tablero no tiene borde ni conecta un extremo con el opuesto. Una flecha angular en el borde de la imagen indica cuántas casillas vivas quedan más allá. La curva del panel cuenta las casillas vivas de cada generación desde la última modificación del tablero.

Algunos tipos de objetos aparecen una y otra vez. Una naturaleza muerta nunca cambia, como el bloque o la colmena. Un oscilador vuelve a su estado, como el parpadeador cada 2 generaciones. Una nave recupera su forma en otro lugar: el planeador, tras 4 generaciones, se ha desplazado una casilla a un lado y otra hacia abajo. Un cañón vuelve a su estado dejando algo atrás cada vez; el cañón de Gosper dispara un planeador cada 30 generaciones. Los patrones pequeños que tardan mucho en estabilizarse, como el pentominó R, se llaman matusalenes. Como el siguiente estado de una casilla solo depende del bloque de 3 × 3 que la rodea, ningún efecto se propaga más rápido que una casilla por generación, contando un paso diagonal como una casilla. Esa es la velocidad de la luz c, y el planeador se mueve a c/4.

La página solo dice que un patrón se ha estabilizado cuando puede demostrarlo. La prueba se basa en un hecho. Sea F el avance de una generación. Si dos grupos de casillas vivas X e Y están separados al menos 3 casillas, contando también un paso diagonal como una casilla, entonces

porque ningún bloque de 3 × 3 alcanza a ambos. Así, cuando los restos que quedan en el lugar se repiten por sí solos y cada nave se aleja manteniéndose siempre a 3 casillas o más de esos restos y de las demás naves, nada puede volver a perturbarlos. La curva marca con una línea discontinua la primera generación a partir de la cual el tablero consta de esos restos y esas naves. Cuando la página no puede demostrarlo, como con naves a punto de chocar o un cañón que sigue disparando, no concluye nada sobre la estabilización. Tampoco afirma nunca que un patrón no vaya a estabilizarse.

John Horton Conway ideó el juego en 1970, y Martin Gardner lo popularizó en Scientific American en octubre de ese mismo año.