最頻値

データの最頻値は、最も多く現れる値です。ある値が現れる回数を度数と呼ぶので、最頻値は度数が最大の値です。同じ最大度数を持つ値が複数あれば、それぞれが最頻値です。ここでは各値の上に、現れる回数だけ点を積みます。最も高い列の下にある値が最頻値です。0から10までの数値、または生徒の通学方法の回答を使い、自分でデータを作れます。

最頻値は値であり、回数ではありません。3が6回現れ、他にそれより多い値がなければ、最頻値は3、度数は6です。表示欄はその度数を全体の個数とともに示します。最多だからといって全体の大きな部分を占めるとは限らず、半分よりずっと少なくても最頻値になれるからです。

最頻値を見つけるには、数えるだけで十分です。足し算も順序付けも必要ないので、数ではなく名前にも最頻値があります。通学方法に自然な順序はなく、足すこともできないため、平均値や中央値はありませんが、最頻値はあります。低・中・高のように順序のあるカテゴリには、中央値もあります。

最頻値が2つあるデータを二峰性、さらに多いものを多峰性と呼びます。これは普通のケースで、異常ではありません。平均したり1つを選んだりせず、最頻値をすべて示します。現れるどの値も同じ回数なら、定義上すべてが最頻値となり、特定の値を際立たせません。ただし多くの本や一部の標準的な資料では、同じ値が一度も繰り返されないデータに最頻値はないとします。このページでは定義に従ってすべて列挙します。データがなければ数えるものもなく、最頻値はありません。

同じ数値データをまとめる3つの異なる量です。最頻値は最も多い値、中央値は並べ替えたとき中央にある値で、個数が偶数なら中央の2値の中間です。平均値は総和を個数で割ったものです。データが対称で最頻値が1つなら、3つは一致します。片側に長い裾があると、離れることがあります。少数の大きな値が平均値を引き寄せ、中央値はそれほど動かず、最頻値は最も高い列にとどまります。

最頻値が反応するのは度数だけです。1列が大きく抜き出ていれば、あちこちに値を1つずつ足しても最頻値は変わりません。最も高い2列の差が1点なら、低い方に1つ足すと同数になり、もう1つ足すと、軸上でどれだけ離れていても最頻値がそちらへ移ります。