Modalwert

Der Modalwert eines Datensatzes ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Wie oft ein Wert vorkommt, ist seine Häufigkeit. Der Modalwert hat also die größte Häufigkeit; teilen sich mehrere Werte dieses Maximum, ist jeder ein Modalwert. Hier hat jeder Wert einen Punktstapel, mit einem Punkt pro Vorkommen. Der Modalwert steht unter dem höchsten Stapel. Du baust die Daten selbst auf, entweder mit Zahlen von 0 bis 10 oder mit Antworten von Schulkindern auf die Frage nach ihrem Schulweg.

Der Modalwert ist ein Wert, keine Anzahl. Kommt 3 sechsmal vor und kein Wert häufiger, ist der Modalwert 3; sechs ist seine Häufigkeit. Die Anzeige setzt diese Häufigkeit ins Verhältnis zur Gesamtanzahl, denn der häufigste Wert muss nicht häufig im alltäglichen Sinn sein: Er kann weit weniger als die Hälfte der Daten ausmachen und trotzdem Modalwert sein.

Um den Modalwert zu finden, muss man nur zählen. Nichts wird addiert und nichts muss geordnet werden. Daher haben auch Namen statt Zahlen einen Modalwert. Verkehrsmittel für den Schulweg haben keine natürliche Rangfolge und lassen sich nicht addieren: kein Mittelwert und kein Median, aber ein Modalwert. Geordnete Kategorien wie niedrig, mittel und hoch haben auch einen Median.

Daten mit zwei Modalwerten heißen bimodal, mit mehr als zwei multimodal. Das ist ein normaler Fall, kein Fehler. Man nennt alle Modalwerte, ohne sie zu mitteln oder einen auszuwählen. Kommt jeder vorhandene Wert gleich oft vor, macht die Definition jeden zum Modalwert; dann hebt der Modalwert nichts hervor. Viele Bücher und manche Standardquellen sagen stattdessen, Daten ohne wiederholten Wert hätten keinen Modalwert. Diese Seite folgt der Definition und zählt alle auf. Ohne Daten gibt es nichts zu zählen und keinen Modalwert.

Das sind drei verschiedene Zusammenfassungen derselben Zahlen. Der Modalwert ist der häufigste Wert. Der Median ist nach dem Sortieren der mittlere Wert oder bei gerader Anzahl die Mitte zwischen den beiden mittleren Werten. Der Mittelwert ist die Summe geteilt durch die Anzahl. Sind die Daten symmetrisch und haben genau einen Modalwert, stimmen alle drei überein. Ein langer Ausläufer auf einer Seite kann sie auseinanderziehen: Einige große Werte ziehen den Mittelwert zu sich, der Median bewegt sich weniger, und der Modalwert bleibt beim höchsten Stapel.

Der Modalwert reagiert nur auf Häufigkeiten. Liegt ein Stapel deutlich vorn, lassen zusätzliche Werte hier und da den Modalwert unverändert. Unterscheiden sich die beiden höchsten Stapel um einen Punkt, erzeugt ein weiterer Wert beim kleineren einen Gleichstand. Noch einer, und der Modalwert wechselt dorthin, egal wie weit die Positionen auf der Achse auseinanderliegen.