المنوال

المنوال في مجموعة بيانات هو القيمة التي تظهر أكثر من غيرها. عدد مرات ظهور القيمة هو تكرارها، لذا المنوال هو القيمة ذات أعلى تكرار. إذا اشتركت عدة قيم في هذا الحد الأقصى، فكل منها منوال. هنا لكل قيمة عمود نقاط، نقطة لكل ظهور، والمنوال هو القيمة تحت العمود الأعلى. تبني البيانات بنفسك، إما أعدادًا من 0 إلى 10 أو إجابات طلاب عن وسيلة ذهابهم إلى المدرسة.

المنوال قيمة، وليس عدد مرات الظهور. إذا ظهرت 3 ست مرات ولم تظهر أي قيمة أكثر، فالمنوال 3، وستة هو تكرارها. يعرض المؤشر هذا التكرار مع العدد الكلي للبيانات، لأن القيمة الأكثر شيوعًا قد لا تكون شائعة كثيرًا: قد تشكل أقل بكثير من نصف البيانات وتظل المنوال.

لا يتطلب إيجاد المنوال سوى العدّ. لا نجمع شيئًا ولا نحتاج إلى ترتيب، لذلك للأسماء منوال أيضًا. وسائل الذهاب إلى المدرسة لا تملك ترتيبًا طبيعيًا ولا يمكن جمعها: لا متوسط ولا وسيط، لكن المنوال موجود. أما الفئات المرتبة، مثل منخفض ومتوسط ومرتفع، فلها وسيط أيضًا.

تسمّى البيانات ذات المنوالين ثنائية المنوال، وذات العدد الأكبر متعددة المنوالات. هذه حالة عادية وليست خللًا: نذكر جميع المنوالات، دون حساب متوسطها أو اختيار واحد منها. عندما تظهر كل القيم الموجودة بالتكرار نفسه، يجعل التعريف كلًا منها منوالًا، فلا يميز المنوال شيئًا. تقول كتب كثيرة وبعض المراجع المعتمدة، بدلًا من ذلك، إن البيانات التي لا تتكرر فيها أي قيمة لا منوال لها. تتبع هذه الصفحة التعريف وتذكرها كلها. من دون بيانات لا شيء نعدّه ولا منوال.

هي ثلاثة ملخصات مختلفة للأعداد نفسها. المنوال هو القيمة الأكثر شيوعًا؛ والوسيط هو القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات، أو منتصف القيمتين الوسطيتين إذا كان عدد البيانات زوجيًا؛ والمتوسط هو المجموع مقسومًا على عدد القيم. إذا كانت البيانات متناظرة ولها منوال واحد، تتساوى الثلاثة. وقد يباعد بينها ذيل طويل في جهة واحدة: تسحب بضع قيم كبيرة المتوسط نحوها، ويتحرك الوسيط أقل، ويبقى المنوال عند أعلى عمود.

يستجيب المنوال للتكرارات وحدها. إذا كان أحد الأعمدة متقدمًا بفارق كبير، فإن إضافة قيمة هنا وهناك لا تغيّر المنوال. وإذا اختلف أعلى عمودين بنقطة واحدة، فإضافة ظهور إلى الأقصر تجعلهما متعادلين؛ وإضافة آخر تنقل المنوال إليه، مهما بعد موضعه على المحور.