Mode

Le mode d’une série de données est la valeur qui apparaît le plus souvent. Le nombre de fois qu’une valeur apparaît est son effectif : le mode est donc la valeur dont l’effectif est maximal. Si plusieurs valeurs partagent ce maximum, chacune est un mode. Ici, chaque valeur possède une pile de points, un par occurrence, et le mode est la valeur sous la pile la plus haute. Vous construisez les données vous-même, avec des nombres de 0 à 10 ou les réponses d’élèves sur leur moyen de transport vers l’école.

Le mode est une valeur, pas un effectif. Si 3 apparaît six fois et qu’aucune valeur n’apparaît davantage, le mode est 3 ; six est son effectif. L’affichage situe cet effectif dans le total, car la valeur la plus courante n’est pas forcément fréquente dans l’absolu : elle peut représenter bien moins de la moitié des données tout en restant le mode.

Trouver le mode demande seulement de compter. On n’additionne rien et on n’a pas besoin d’ordre : des noms peuvent donc avoir un mode eux aussi. Les moyens de transport vers l’école n’ont pas d’ordre naturel et ne s’additionnent pas, donc ni moyenne ni médiane, mais ils ont un mode. Des catégories ordonnées, comme faible, moyen et élevé, ont également une médiane.

Des données ayant deux modes sont dites bimodales ; avec davantage de modes, multimodales. C’est un cas ordinaire, pas une anomalie : on indique tous les modes, sans en faire la moyenne ni en choisir un. Si toutes les valeurs présentes apparaissent aussi souvent, la définition fait de chacune un mode, qui ne distingue alors aucune valeur. De nombreux livres et certaines références usuelles disent plutôt que des données sans aucune répétition n’ont pas de mode. Cette page suit la définition et les énumère toutes. Sans données, il n’y a rien à compter et aucun mode.

Ce sont trois résumés différents des mêmes nombres. Le mode est la valeur la plus courante ; la médiane est la valeur centrale après classement, ou la valeur à mi-chemin entre les deux valeurs centrales si l’effectif total est pair ; la moyenne est la somme divisée par l’effectif total. Pour des données symétriques à mode unique, les trois coïncident. Une longue queue d’un côté peut les séparer : quelques grandes valeurs attirent la moyenne, la médiane bouge moins, et le mode reste sous la plus haute pile.

Le mode ne dépend que des effectifs. Si une pile domine largement, ajouter une valeur ici ou là ne change pas le mode. Si les deux piles les plus hautes diffèrent d’un point, une occurrence ajoutée à la plus courte crée une égalité ; une autre y déplace le mode, quelle que soit leur distance sur l’axe.