梯形

梯形是至少有一组对边平行的四边形。平行的两边叫底$a$和$b$，另外两边叫腰，两底之间的距离叫高$h$。画面把两底放在两条平行线上，只要上底长于0，在那里做出的形状都是梯形（$a = 0$时成了三角形）；读数条列出它同时属于哪些更窄的图形，并算出面积。

按本页的定义，是。平行四边形有两组对边平行，当然满足“至少一组”；矩形、菱形、正方形也一样。也有一种定义要求恰好一组，那样平行四边形就不是梯形。本页用“至少一组”：对梯形证明的结论对平行四边形同样成立，不用另列一种情形。$a = b$时，面积公式和中位线长$(a + b)/2$照样给出正确的结果。

等腰梯形同一底上的两个底角相等，所以两腰相等，两条对角线也相等。只有两腰相等还不够：斜的平行四边形两腰也相等，却不是等腰梯形，矩形才是。直角梯形有一条腰垂直于两底，这条腰就是高。

红键的三种证明，都把梯形拼成面积已知的图形。两个一样的梯形，一个绕腰的中点转半圈，拼成底为$a + b$、高为$h$的平行四边形，梯形是它的一半。一条对角线把梯形分成两个高都是$h$的三角形，底分别是$a$和$b$。沿中位线剪开，把上面一块转过来，拼成底为$a + b$、高为$h/2$的平行四边形。

$a = b$时是平行四边形，按本页的定义它仍是梯形，公式给出它的面积$bh$。$a = 0$时上底缩成一点：公式给出$bh/2$，正是三角形的面积；但三角形不是四边形，这是梯形这一族的尽头，不是又一种梯形。上底沿它所在的直线滑动，两底和高都不变，所以形状斜成什么样，面积都一样，高落到图形外面也一样。