梯形

梯形（英式英語通常稱為trapezium）是至少一組對邊平行的四邊形。平行的兩邊稱為底 $a$與$b$，另外兩邊稱為腰，兩底之間的距離是高 $h$。圖中兩底始終位於兩條平行線上，因此只要上底大於0，做出的圖形就是梯形（$a = 0$時變成三角形）。讀數也會指出它所屬的更細分類，並算出面積。

依本頁採用的定義，是。平行四邊形有兩組對邊平行，當然至少有一組；矩形、菱形與正方形也一樣。另一種常見定義要求恰好一組，此時平行四邊形不算梯形。本頁採用「至少一組」：對梯形證明的性質便可直接用於平行四邊形，不必另分情況。當$a = b$時，面積公式與中位線$(a + b)/2$仍給出正確結果。

等腰梯形在每一底上的兩個底角相等，因此兩腰與兩條對角線也分別等長。只有兩腰等長還不夠：傾斜的平行四邊形也符合，卻不是等腰梯形；矩形則是。直角梯形有一腰垂直於兩底，那條腰就是高。

紅鍵的三種證明將梯形重新拼成面積已知的圖形。兩個相同梯形，其中一個繞腰的中點轉半圈，拼成底$a + b$、高$h$的平行四邊形，梯形占一半。沿對角線剪開，可得高同為$h$、底分別為$a$與$b$的兩個三角形。沿中位線剪開並轉動上方部分，則得到底$a + b$、高$h/2$的平行四邊形。

$a = b$時是平行四邊形，依本頁定義仍是梯形，公式給出其面積$bh$。$a = 0$時上底縮成一點：公式給出三角形的面積$bh/2$，但三角形不是四邊形，因此這是梯形的盡頭，而不是另一種梯形。沿所在直線移動上底不會改變兩底或高；即使高落在圖形外，無論形狀多傾斜，面積都相同。