Trapecio

Un trapecio (en inglés británico suele llamarse trapezium) es un cuadrilátero con al menos un par de lados paralelos. Esos lados son las bases $a$ y $b$; los otros dos, los lados laterales; la distancia entre las bases es la altura $h$. La imagen mantiene las bases sobre dos rectas paralelas: toda figura creada es un trapecio mientras la base superior sea mayor que 0 (con $a = 0$ se convierte en triángulo). El indicador nombra los tipos más específicos a los que también pertenece y calcula su área.

Sí, según la definición de esta página. Un paralelogramo tiene dos pares de lados paralelos, así que tiene al menos uno; lo mismo ocurre con rectángulos, rombos y cuadrados. Otra definición habitual exige exactamente un par y excluye los paralelogramos. Aquí usamos «al menos uno»: así, las demostraciones para trapecios también sirven para paralelogramos sin separar casos. La fórmula del área y la línea media $(a + b)/2$ siguen dando el valor correcto cuando $a = b$.

Un trapecio isósceles tiene iguales los ángulos de cada base y, por tanto, los lados laterales y las diagonales. No basta con que los lados laterales sean iguales: un paralelogramo oblicuo los tiene iguales, pero no es isósceles; un rectángulo sí lo es. Un trapecio rectángulo tiene un lado lateral perpendicular a las bases; ese lado es su altura.

Las tres demostraciones de la tecla roja reorganizan el trapecio en figuras de área conocida. Dos copias, una girada media vuelta alrededor del punto medio de un lado lateral, forman un paralelogramo de base $a + b$ y altura $h$; el trapecio es la mitad. Una diagonal lo divide en dos triángulos de altura $h$, con bases $a$ y $b$. Al cortar por la línea media y girar la pieza superior se obtiene un paralelogramo de base $a + b$ y altura $h/2$.

Con $a = b$, la figura es un paralelogramo, todavía un trapecio según esta definición, y la fórmula da su área $bh$. Con $a = 0$, la base superior se reduce a un punto: la fórmula da $bh/2$, el área del triángulo, pero un triángulo no es un cuadrilátero. Aquí termina la familia de los trapecios, no aparece otro tipo de trapecio. Deslizar la base superior por su recta no cambia las bases ni la altura; el área se mantiene por inclinada que esté la figura, incluso si la altura cae fuera.