Trapézio

Um trapézio (habitualmente trapezium em inglês britânico) é um quadrilátero com pelo menos um par de lados paralelos. Esses lados são as bases $a$ e $b$; os outros dois são os lados laterais; a distância entre as bases é a altura $h$. Na imagem, as bases mantêm-se sobre duas retas paralelas: qualquer figura criada é um trapézio enquanto a base superior for maior que 0 (com $a = 0$ torna-se um triângulo). O mostrador indica também as categorias mais específicas a que pertence e calcula a área.

Sim, segundo a definição usada aqui. Um paralelogramo tem dois pares de lados paralelos, logo tem pelo menos um; o mesmo vale para retângulos, losangos e quadrados. Outra definição corrente exige exatamente um par e exclui os paralelogramos. Aqui usamos «pelo menos um»: as demonstrações para trapézios também valem para paralelogramos sem um caso separado. A fórmula da área e a linha média $(a + b)/2$ continuam corretas quando $a = b$.

Um trapézio isósceles tem ângulos iguais em cada base e, portanto, lados laterais e diagonais iguais. Só a igualdade dos lados laterais não basta: um paralelogramo oblíquo tem-nos iguais, mas não é isósceles; um retângulo é. Um trapézio retângulo tem um lado lateral perpendicular às bases; esse lado é a altura.

As três demonstrações na tecla vermelha reorganizam o trapézio em figuras de área conhecida. Duas cópias, uma rodada meia volta em torno do ponto médio de um lado lateral, formam um paralelogramo de base $a + b$ e altura $h$; o trapézio ocupa metade. Uma diagonal divide-o em dois triângulos de altura $h$, com bases $a$ e $b$. Cortar pela linha média e rodar a parte superior dá um paralelogramo de base $a + b$ e altura $h/2$.

Com $a = b$, a figura é um paralelogramo, ainda um trapézio segundo esta definição, e a fórmula dá a sua área $bh$. Com $a = 0$, a base superior reduz-se a um ponto: a fórmula dá $bh/2$, a área do triângulo, mas um triângulo não é um quadrilátero. Este é o limite dos trapézios, não mais um tipo de trapézio. Deslizar a base superior sobre a sua reta não altera as bases nem a altura: a área mantém-se qualquer que seja a inclinação, mesmo quando a altura cai fora da figura.