Trapesium

Trapesium (biasanya disebut trapezium dalam bahasa Inggris Britania) adalah segi empat dengan setidaknya satu pasang sisi sejajar. Sisi-sisi sejajar itu adalah alas-alasnya, $a$ dan $b$, dua sisi lainnya adalah kaki, dan jarak antara kedua alas adalah tinggi $h$. Gambar menjaga alas pada dua garis sejajar, sehingga setiap bentuk yang dibuat adalah trapesium selama sisi atas lebih panjang dari 0 (saat $a = 0$, bentuknya menjadi segitiga). Tampilan menyebutkan jenis yang lebih khusus yang juga mencakup bentuk itu serta menghitung luasnya.

Ya, menurut definisi di sini. Jajargenjang memiliki dua pasang sisi sejajar, jadi tentu memiliki setidaknya satu pasang; begitu pula persegi panjang, belah ketupat, dan persegi. Definisi lain yang juga digunakan mensyaratkan tepat satu pasang, sehingga jajargenjang tidak termasuk trapesium. Halaman ini memakai «setidaknya satu»: pembuktian untuk trapesium berlaku pula bagi jajargenjang tanpa kasus terpisah. Rumus luas dan garis tengah $(a + b)/2$ tetap benar saat $a = b$.

Trapesium sama kaki memiliki sudut-sudut yang sama besar pada setiap alas, sehingga kaki dan diagonalnya masing-masing sama panjang. Kaki sama panjang saja tidak cukup: jajargenjang miring memilikinya, tetapi bukan trapesium sama kaki; persegi panjang termasuk. Trapesium siku-siku memiliki kaki yang tegak lurus terhadap alas; kaki itu adalah tingginya.

Tiga pembuktian pada tombol merah menyusun ulang trapesium menjadi bentuk dengan luas yang diketahui. Dua salinan, salah satunya diputar setengah putaran mengelilingi titik tengah kaki, membentuk jajargenjang beralas $a + b$ dan tinggi $h$; trapesium adalah separuhnya. Diagonal membaginya menjadi dua segitiga setinggi $h$, beralas $a$ dan $b$. Memotong sepanjang garis tengah lalu memutar bagian atas menghasilkan jajargenjang beralas $a + b$ dan tinggi $h/2$.

Saat $a = b$, bentuknya jajargenjang, tetap trapesium menurut definisi halaman ini, dan rumus memberi luas $bh$. Saat $a = 0$, sisi atas menyusut menjadi titik: rumus memberi $bh/2$, luas segitiga. Namun segitiga bukan segi empat, jadi inilah batas trapesium, bukan jenis trapesium tambahan. Menggeser sisi atas sepanjang garisnya tidak mengubah kedua alas atau tinggi: luas tetap sama semiring apa pun bentuknya, bahkan ketika tinggi jatuh di luar bentuk.