Trapezio

Un trapezio (nell’inglese britannico solitamente trapezium) è un quadrilatero con almeno una coppia di lati paralleli. Questi sono le basi $a$ e $b$, gli altri due i lati laterali; la distanza tra le basi è l’altezza $h$. Nell’immagine le basi restano su due rette parallele, quindi ogni figura ottenuta è un trapezio finché la base superiore è maggiore di 0 (con $a = 0$ diventa un triangolo). L’indicatore nomina anche le categorie più specifiche a cui appartiene e ne calcola l’area.

Sì, secondo la definizione usata qui. Un parallelogramma ha due coppie di lati paralleli, quindi ne ha certamente almeno una; lo stesso vale per rettangoli, rombi e quadrati. Un’altra definizione comune richiede esattamente una coppia ed esclude i parallelogrammi. Qui usiamo «almeno una»: ciò che si dimostra per i trapezi vale così anche per i parallelogrammi, senza casi separati. La formula dell’area e la mediana $(a + b)/2$ danno ancora i risultati corretti quando $a = b$.

Un trapezio isoscele ha angoli uguali su ciascuna base, quindi lati laterali e diagonali uguali. La sola uguaglianza dei lati laterali non basta: un parallelogramma obliquo la soddisfa, ma non è isoscele; un rettangolo invece lo è. Un trapezio rettangolo ha un lato laterale perpendicolare alle basi; quel lato è l’altezza.

Le tre dimostrazioni sul tasto rosso ricompongono il trapezio in figure di area nota. Due copie, una ruotata di mezzo giro intorno al punto medio di un lato laterale, formano un parallelogramma di base $a + b$ e altezza $h$; il trapezio ne è la metà. Una diagonale lo divide in due triangoli di altezza $h$, con basi $a$ e $b$. Tagliando lungo la mediana e ruotando la parte superiore si ottiene un parallelogramma di base $a + b$ e altezza $h/2$.

Con $a = b$ la figura è un parallelogramma, ancora un trapezio secondo la definizione di questa pagina, e la formula dà la sua area $bh$. Con $a = 0$ la base superiore si riduce a un punto: la formula dà $bh/2$, l’area del triangolo, ma un triangolo non è un quadrilatero. È il limite dei trapezi, non un’altra loro categoria. Far scorrere la base superiore sulla sua retta non cambia le basi né l’altezza: l’area resta uguale qualunque sia l’inclinazione, anche quando l’altezza cade fuori dalla figura.