شبه منحرف

شبه المنحرف (يسمى غالبًا trapezium بالإنجليزية البريطانية) شكل رباعي له زوج واحد على الأقل من الأضلاع المتوازية. هذان الضلعان هما القاعدتان ⁦$a$⁩ و⁦$b$⁩، والآخران هما الساقان، والمسافة بين القاعدتين هي الارتفاع ⁦$h$⁩. يحافظ الرسم على القاعدتين فوق مستقيمين متوازيين، فيبقى كل شكل يُنشأ شبه منحرف ما دامت القاعدة العليا أطول من 0 (عند ⁦$a = 0$⁩ يصبح مثلثًا). يعرض المؤشر أيضًا الأنواع الأخص التي ينتمي إليها الشكل ويحسب مساحته.

نعم، وفق التعريف المستخدم هنا. لمتوازي الأضلاع زوجان من الأضلاع المتوازية، أي إن له زوجًا واحدًا على الأقل؛ وكذلك المستطيل والمعيّن والمربع. يشترط تعريف آخر شائع زوجًا واحدًا بالضبط، وحينئذ لا يكون متوازي الأضلاع شبه منحرف. هنا نستخدم «واحدًا على الأقل»: فتسري براهين شبه المنحرف على متوازي الأضلاع دون حالة منفصلة. تظل صيغة المساحة والخط المتوسط ⁦$(a + b)/2$⁩ صحيحين عند ⁦$a = b$⁩.

شبه المنحرف متساوي الساقين له زاويتان متساويتان عند كل قاعدة، ولذلك تتساوى ساقاه وقطراه. تساوي الساقين وحده لا يكفي: متوازي الأضلاع المائل يحقق ذلك لكنه ليس شبه منحرف متساوي الساقين، بينما المستطيل كذلك. شبه المنحرف قائم الزاوية له ساق عمودية على القاعدتين؛ وهذه الساق هي الارتفاع.

تعيد البراهين الثلاثة على الزر الأحمر ترتيب شبه المنحرف إلى أشكال معلومة المساحة. نسختان، إحداهما تدور نصف دورة حول منتصف ساق، تشكلان متوازي أضلاع قاعدته ⁦$a + b$⁩ وارتفاعه ⁦$h$⁩؛ وشبه المنحرف نصفه. يقسمه قطر إلى مثلثين ارتفاعهما ⁦$h$⁩ وقاعدتاهما ⁦$a$⁩ و⁦$b$⁩. القص على الخط المتوسط وتدوير الجزء العلوي يعطي متوازي أضلاع قاعدته ⁦$a + b$⁩ وارتفاعه ⁦$h/2$⁩.

عند ⁦$a = b$⁩ يكون الشكل متوازي أضلاع، ويظل شبه منحرف وفق تعريف هذه الصفحة، وتعطي الصيغة مساحته ⁦$bh$⁩. عند ⁦$a = 0$⁩ تنكمش القاعدة العليا إلى نقطة: تعطي الصيغة ⁦$bh/2$⁩، مساحة المثلث، لكن المثلث ليس رباعيًا. هنا تنتهي عائلة أشباه المنحرف، ولا يظهر نوع إضافي منها. إزاحة القاعدة العليا على مستقيمها لا تغير القاعدتين ولا الارتفاع؛ فتبقى المساحة نفسها مهما مال الشكل، حتى حين يقع الارتفاع خارجه.