Yamuk

Yamuk (Britanya İngilizcesinde genellikle trapezium), en az bir çift paralel kenarı olan dörtgendir. Paralel kenarlar tabanlar $a$ ve $b$, diğer ikisi yan kenarlar; tabanlar arasındaki uzaklık ise yükseklik $h$ olur. Görüntüde tabanlar iki paralel doğru üzerinde tutulur; üst taban 0'dan uzun olduğu sürece oluşan her şekil yamuktur ($a = 0$ olduğunda üçgene dönüşür). Gösterge, şeklin ait olduğu daha özel türleri de adlandırır ve alanını hesaplar.

Buradaki tanıma göre evet. Paralelkenarın iki çift paralel kenarı olduğundan en az bir çifti vardır; dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve kare için de aynısı geçerlidir. Kullanılan başka bir tanım tam olarak bir çift ister; o tanımda paralelkenar yamuk değildir. Burada «en az bir» kullanılır: böylece yamuklar için kanıtlananlar ayrı bir duruma gerek kalmadan paralelkenarlar için de geçerlidir. Alan formülü ve orta taban $(a + b)/2$, $a = b$ olduğunda da doğru sonuç verir.

İkizkenar yamuğun her tabanındaki açılar eşittir; dolayısıyla yan kenarları ve köşegenleri de eşittir. Yalnızca yan kenarların eşit olması yetmez: eğik bir paralelkenarda bunlar eşittir ama şekil ikizkenar yamuk değildir; dikdörtgen ise öyledir. Dik yamuğun bir yan kenarı tabanlara diktir; o kenar yüksekliğidir.

Kırmızı tuştaki üç kanıt, yamuğu alanı bilinen şekillere dönüştürür. İki kopyadan biri bir yan kenarın orta noktası çevresinde yarım tur döndürülünce tabanı $a + b$, yüksekliği $h$ olan bir paralelkenar oluşur; yamuk bunun yarısıdır. Köşegen, onu yüksekliği $h$, tabanları $a$ ve $b$ olan iki üçgene ayırır. Orta taban boyunca kesip üst parçayı döndürmek, tabanı $a + b$, yüksekliği $h/2$ olan bir paralelkenar verir.

$a = b$ olduğunda şekil paralelkenardır; bu sayfanın tanımına göre hâlâ yamuktur ve formül $bh$ alanını verir. $a = 0$ olduğunda üst taban bir noktaya küçülür: formül üçgenin alanı $bh/2$ değerini verir, fakat üçgen dörtgen değildir. Bu, yeni bir yamuk türü değil, yamuk ailesinin sınırıdır. Üst tabanı kendi doğrusu üzerinde kaydırmak tabanları veya yüksekliği değiştirmez; yükseklik şeklin dışına düşse bile alan, eğimden bağımsız olarak aynı kalır.