斜率场与本页画面
一阶微分方程在平面上每一点规定了一个斜率。它的斜率场（也叫方向场）在网格的每一点把这个斜率画成一条短线。方程的解是一个可导函数，它的图像处处和短线相切；初值问题要的是经过给定点的那一条。f连续、并且对y满足局部利普希茨条件时，过每一点恰好有一条解，存在于x的某个区间上——所以单凭斜率就能定出所有的解。
拖动P，过P的整条曲线连续地跟着挪（在解存在的任何闭区间上）。八个预设方程的曲线是闭式解；你键入的方程用自适应步长的龙格–库塔法数值求解（5(4)阶，相对容差）。斜率只随x变时，各条解相差一个常数：就是上下平移。斜率只随y变时，f的零点是水平的平衡解，夹在相邻两条平衡解之间的解互为左右平移。
欧拉法照着当前这一点的斜率走一步（长h），到了新点再读一次斜率。本页从P走到终点X（最后一步缩短，正好落在X）。解足够光滑时，它在X处的误差大约和h成正比：红键让h逐级减半，每减半一级误差大约减半，相邻两级误差之比趋于2。
值得注意的现象
- 短线等长、没有箭头：只有斜率有意义。斜率场就是向量场扔掉了每个箭头的长短。
- 解不一定对所有x都存在。过(0, 1)的解是，x越接近1它越大；页面在虚线处停下，不把它和另一支连起来。过(0, 2)的解是半个圆，止于斜率竖直的地方。欧拉法越过这样的点照样给出一个数，这时解的值标为不存在。
- 没有利普希茨条件，解可以不唯一：和都是过(0, 0)的解，在y = 0上停留一段再离开的曲线也是。从(0, 0)出发的欧拉法不管步长多小都停在0。
- 等倾线是斜率为常数的曲线，沿每条等倾线短线都平行，手画斜率场就是这样画的。取h = π/n时，从(0, 0)走到π，欧拉法得到的恰好是h。
操作
- 点空白处添加一条解曲线（最多6条）；最后碰过的那个起点是P，欧拉法从它出发。打开“平移”后，拖动是平移画面。
- 拖x轴上的▲或转它的滚轮，改欧拉的终点X。红键从当前的h开始；到底了再按，从h = 1重来。“逼近记录”小窗收存每一级的值、误差和比值，关上小窗仍会记录。