刚体变换与本页画面
平面上的刚体变换（也叫保距变换）保持任意两点间的距离：对所有点P、Q，。它恰好有四类：平移、旋转、反射、滑移反射。前两类不翻面（行列式为+1），后两类把图形翻过来（行列式为−1），所以脚印的镜像是一只左脚，画成斜线纹。有些书只把前两类叫作刚体运动；本页按“保距”来用这个词，包括反射。
本页用镜子搭出所有刚体变换。先照镜子1，再照镜子2：两镜相交于C、从镜子1到镜子2的有向夹角是时，结果是绕C旋转这个角的2倍。两镜平行、相距d时，结果是垂直于镜子、从镜子1指向镜子2平移2d；两镜重合时，每个点都回到原处。
为什么是2倍：从C看，点P与镜子1的有向夹角为φ，照镜子1后变成−φ；镜子2与镜子1成θ，照镜子2后变成2θ + φ。每个点都转过2θ，与φ无关，而且两次反射都不改变它到C的距离。“点P”键把这两对等角画出来。只有夹角要紧，所以两面镜子一起绕C转，结果不变；交换顺序，转向相反。
值得注意
- 绕支点把镜子2转向镜子1的方向：交点C沿镜子1飞向远处，转角越来越小，正好平行时旋转就变成了平移。接近平行仍是旋转，只是中心在很远的地方；画面边上的箭头指向它，并写出它的坐标。本页把每个角精确保存到千分之一度，平行、重合、反射还是滑移反射，都由这些精确值判断，不用舍入后的数。
- 照奇数次镜子，图形翻面。三面镜子合起来是滑移反射——先反射、再沿反射轴滑移，就是一串脚印里从一只到下一只的那一步；三面镜子共点或都平行时，合起来只是一次反射。
- “摆目标”把论证倒过来：任何刚体变换最多用三面镜子。镜子1是把A送到A′的中垂线，镜子2把B的像送到B′（它过A′），还需要时镜子3把C的像送到C′（它过A′和B′）。某一步的点已经对上，就跳过那一面：旋转和平移用两面，反射用一面，滑移反射用三面。
操作
- 拖镜子上的点或镜子本身可以挪动它，拖圆环可以转动它；转动的镜子与其他镜子每隔15°吸住一次（包括平行）。罗盘转镜子2，上面刻着镜子1的方向；方向可以用度数键入（40、22.5、π/4）。在“摆目标”里，拖虚线的脚印挪动它，拖它的圆环转动它，按“翻面”或双击把它翻过来。
- “演示模式”打开适合投影的全屏视图：← →每次转15°，H隐藏镜子合成的结果，镜子和像照常显示。
相关概念
旋转和反射的矩阵在线性变换页；函数图像的平移和翻折在函数图像变换页；乘以模为1的复数就是旋转，在复平面页。
延伸阅读：维基百科：Rigid transformation（英文）；维基百科：反射 (数学)；维基百科：Glide reflection（英文）。